（2004?云南模擬）如圖所示，一根不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩，兩端各拴有物體A和B，跨在一半徑為R的光滑半圓柱面上，由圖示位置從靜止開(kāi)始釋放，要使物體B能沿半圓柱面通過(guò)頂點(diǎn)C，A、B兩個(gè)物體的質(zhì)量之比mA：mB應(yīng)滿足什么條件？
分析：小球A從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中，系統(tǒng)只有重力做功，機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式，欲使B到達(dá)頂點(diǎn)C而不脫離柱面，柱面對(duì)B的彈力必須滿足N≥0，根據(jù)向心力公式列式，聯(lián)立方程即可求解．
解答：解：由機(jī)械能守恒定律得
1
2
(mA+mB)v2=mAg
1
2
πR-mBgR①
欲使B到達(dá)頂點(diǎn)C而不脫離柱面，柱面對(duì)B的彈力必須滿足N≥0，設(shè)物體B到達(dá)頂點(diǎn)C而不脫離柱面的速度為vC，
則
m
v
2
C
R
=mg-N
故
v
2
C
≤gR ②將①式代入②式，注意到vC=v，有
2(mAg
πR
2
-mBgR)
mA+mB
≤gR
即
mA
mB
≤
3
π-1
≈1.4③
答：A、B兩個(gè)物體的質(zhì)量之比應(yīng)滿足mA：mB≤1.4．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了機(jī)械能守恒定律及向心力公式的直接應(yīng)用，知道欲使B到達(dá)頂點(diǎn)C而不脫離柱面，柱面對(duì)B的彈力必須滿足N≥0，注意A球下落的高度不是R，難度適中．
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②物體的溫度越高，分子熱運(yùn)動(dòng)越劇烈，分子的平均動(dòng)能越大
③對(duì)于一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)分子間的距離變大時(shí)，壓強(qiáng)必定變小
④把一定量的熱傳給一定量的氣體或?qū)υ摎怏w做功，均一定能使氣體的內(nèi)能增大．

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（2004?云南模擬）把彈簧振子的小球拉離平衡位置后無(wú)初速釋放，小球便在其平衡位置兩側(cè)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，若以x表示小球被釋放點(diǎn)到平衡位置的距離，則下列說(shuō)法中正確的是 （　�。�
①小球回到平衡位置所需的時(shí)間隨x的增大而增大
②小球回到平衡位置所需的時(shí)間與x的大小無(wú)關(guān)
③小球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)的速度隨x的增大而增大
④小球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)的加速度隨x的增大而增大．

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