Question

【題目】隨著越來越高的摩天大樓在世界各地的落成，而今普遍使用的鋼索懸掛式電梯已經(jīng)不適應(yīng)現(xiàn)代生活的需求。這是因為鋼索的長度隨著樓層的增高而相應(yīng)增加，這些鋼索會由于承受不了自身的重力，還沒有掛電梯就會被拉斷。為此，科學(xué)技術(shù)人員開發(fā)一種利用磁力的電梯，用磁動力來解決這個問題。如圖10所示是磁動力電梯示意圖，即在豎直平面上有兩根很長的平行豎直軌道，軌道間有垂直軌道平面交替排列的勻強磁場B1和B2，B1=B2=1.0T，B1和B2的方向相反，兩磁場始終豎直向上作勻速運動。電梯轎廂固定在如圖所示的金屬框abcd內(nèi)（電梯轎廂在圖中未畫出），并且與之絕緣。已知電梯載人時的總質(zhì)量為4.75×103kg，所受阻力f=500N，金屬框垂直軌道的邊長，兩磁場的寬度均與金屬框的邊長相同，金屬框整個回路的電阻，g取10m/s2。假如設(shè)計要求電梯以的速度勻速上升，求：

（1）金屬框中感應(yīng)電流的大小及圖示時刻感應(yīng)電流的方向；

（2）磁場向上運動速度的大�。�

（3）該磁動力電梯以速度向上勻速運動時，提升轎廂的效率。

Answer 1

【答案】(1) （2）12.7m/s （3）

【解析】試題分析：金屬框勻速上升時，ab、cd兩均切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，兩邊均受到安培力，根據(jù)平衡條件和右手定則可確定感應(yīng)電流的大小和方向．由歐姆定律和感應(yīng)電動勢公式求出磁場向上運動速度v0的大�。�根據(jù)功率公式求出重力、阻力和的熱功率，進(jìn)而求出效率。

（1）因金屬框勻速運動，所以金屬框受到的安培力等于重力與阻力之和，設(shè)當(dāng)電梯向上用勻速運動時，金屬框中感應(yīng)電流大小為I由平衡條件：

所受的安培力為：

由以上可得金屬框中感應(yīng)電流：

圖示時刻回路中感應(yīng)電流沿逆時針方向（2）金屬框中感應(yīng)電動勢：

金屬框中感應(yīng)電流大小：

由以上可得：

（3）金屬框中的熱功率為:

重力功率為：

阻力的功率為：

提升轎廂的效率：

所以效率為：