如圖所示，在xoy坐標系第一象限內(nèi)有勻強磁場，磁場區(qū)域上邊界剛好與直線y=a重合，磁感應強度為B。一個帶正電的離子在坐標為（a，0）的A點以某一速度進入磁場區(qū)域，進入磁場時速度方向與x軸正向夾角為30°，離子質(zhì)量為m，帶電量為q。不計離子重力。

（1）若離子離開磁場時位置坐標為（a，a ）的C點，求離子運動的速度大��？
（2）當離子進入磁場的速度滿足什么條件時可使離子在磁場區(qū)域運動的時間最長？并求出最長時間是多少？

（1）（2）  

解析試題分析：(1)若離子從y軸離開磁場區(qū)域時，其運動軌跡如圖1所示，

由幾何關(guān)系得軌跡半徑為
又離子在磁場中
得 
（2）離子在磁場中    得
運動的周期為            聯(lián)立得 
若為離子運動軌跡對應的圓心角，則離子在磁場中的運動時間為

則離子在磁場中的運動時間與離子的速度大小無關(guān)，與軌跡的圓心角有關(guān)。如圖2，

只有當離子從x軸離開磁場（即離子既不從磁場的上邊界離開磁場，也不從y軸離開磁場）時，離子運動軌跡的圓心角最大。由幾何關(guān)系，最大圓心角為。
①若離子剛好不能從磁場區(qū)域上邊界離開磁場，則軌跡恰好與上邊界相切，如圖3，由幾何關(guān)系
得，其軌跡半徑為
②若離子剛好不能從y軸離開磁場，則軌跡與y軸相切，如圖4，由幾何關(guān)系R2+R2sin30°=a得，其軌跡半徑為R2=
綜上所述，要使離子從x軸離開磁場，則其軌跡半徑必須滿足R＜R1，且R＜R2，即R＜
即要使離子能在磁場中運動時間最長，則離子運動的速度必須滿足

運動的最長時間為t=
考點：帶電粒子在磁場中的運動

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中物理 來源： 題型：計算題

如圖在第一象限存在勻強磁場，第四象限存在正交電場和磁場，磁感應強度均為B，一個電子從y軸上的c點平行x軸射入磁場，經(jīng)x軸的P點沿PC直線射出第四象限，已知AC的長度為L；∠CAP＝30°；電子質(zhì)量為m，電量為q。求：

（1）電子射入磁場時的速度v；
（2）電子在第一象限運動時間；
（3）電場強度E的大小和方向；
（4）電子在第四象限運動時間．

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科目：高中物理 來源： 題型：計算題

（18分）如圖a所示，水平直線MN下方有豎直向上的勻強電場，現(xiàn)將一重力不計、比荷的正電荷置于電場中的O點由靜止釋放，經(jīng)過后，電荷以的速度通過MN進入其上方的勻強磁場，磁場與紙面垂直，磁感應強度B按圖b所示規(guī)律周期性變化（圖b中磁場以垂直紙面向外為正，以電荷第一次通過MN時為t=0時刻）.計算結(jié)果可用π表示。
（1）求O點與直線MN之間的電勢差；
（2）求圖b中時刻電荷與O點的水平距離；
（3）如果在O點右方d=67.5cm處有一垂直于MN的足夠大的擋板，求電荷從O點出發(fā)運動到擋板所需的時間。

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科目：高中物理 來源： 題型：計算題

靜止在勻強磁場中的放射性原子核X發(fā)生衰變，衰變后帶電粒子運動速度和磁感線垂直，兩軌跡圓半徑之比，帶電粒子在軌跡圓上運動的周期之比。設(shè)衰變過程釋放的核能全部轉(zhuǎn)化成射線粒子和反沖核的動能，已知該衰變過程前后原子核的質(zhì)量虧損為m。
(1)該衰變?yōu)?u>          衰變。(填“”或“”)
(2)寫出核反應方程(反沖核的元素符號可用Y表示)：          。
(3)計算射線粒子和反沖核的動能。

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科目：高中物理 來源： 題型：計算題

如圖所示，在平面坐標系xoy內(nèi)，第Ⅱ、Ⅲ象限內(nèi)存在沿y軸正方向的勻強電場，第I、Ⅳ象限內(nèi)存在半徑為L的圓形勻強磁場，磁場圓心在M（L，0）點，磁場方向垂直于坐標平面向外．一帶正電粒子從第Ⅲ象限中的Q（－2L，－L）點以速度v0沿x軸正方向射出，恰好從坐標原點O進入磁場，從P（2L，0）點射出磁場．不計粒子重力，求：

（1）帶電粒子進入磁場時的速度大小和方向。
（2）電場強度與磁感應強度大小之比
（3）粒子在磁場與電場中運動時間之比

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科目：高中物理 來源： 題型：計算題

（18分）如圖甲所示，豎直面MN的左側(cè)空間存在豎直向上的勻強電場（上、下及左側(cè)無邊界）。一個質(zhì)量為m、電量為q的可視為質(zhì)點的帶正電的小球，以大小為v0的速度垂直于豎直面MN向右作直線運動。小球在t=0時刻通過電場中的P點，為使小球能在以后的運動中豎直向下通過D點（P、D間距為L，且它們的連線垂直于豎直平面MN，D到豎直面MN的距離DQ等于L/π），經(jīng)過研究，可以在電場所在的空間疊加如圖乙所示隨時間周期性變化的、垂直紙面向里的磁場，設(shè)且為未知量。求：
（1）場強E的大�。�
（2）如果磁感應強度B0為已知量，試推出滿足條件t1的表達式；
（3）進一步的研究表明，豎直向下的通過D點的小球?qū)⒆鲋芷谛赃\動。則當小球運動的周期最大時，求出磁感應強度B0及運動的最大周期T的大小，并在圖中定性畫出此時小球運動一個周期的軌跡。
     

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科目：高中物理 來源： 題型：計算題

（12分）如圖所示，在平面直角坐標系xOy平面內(nèi)存在著方向相反的兩個勻強磁場區(qū)域，其中圓心在坐標原點、半徑為R的圓形區(qū)域Ⅰ內(nèi)磁場方向垂直于xOy平面向里，第一象限和第四象限的圓形區(qū)域外（區(qū)域Ⅱ）的磁場方向垂直于xOy平面向外，MN為與x軸垂直且與y軸相距2.5R的一條直線，現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子，經(jīng)過加速電壓為U的加速電場加速后，從坐標為(－R，0)的A點沿x軸正方向射入?yún)^(qū)域Ⅰ，并從橫坐標為0.5R處的P點進入?yún)^(qū)域Ⅱ．已知粒子第一次經(jīng)過直線MN和第二次經(jīng)過直線MN時的速度方向恰好相反，不計粒子重力，求：

（1）粒子進入圓形區(qū)域Ⅰ時的運動速度v的大��；       
（2）區(qū)域Ⅰ和Ⅱ中磁感應強度B1、B2的大�。�
（3）粒子從A點開始到第二次經(jīng)過直線MN的過程中運動的總時間t.

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科目：高中物理 來源： 題型：計算題

如圖所示，左側(cè)裝置內(nèi)存在著勻強磁場和方向豎直向下的勻強電場，裝置上下兩極板問電勢差為U,間距為L;右側(cè)為“臺形”勻強磁場區(qū)域ACDH，其中，AH//CD， =4L。一束電荷量大小為q、質(zhì)量不等的帶電粒子(不計重力、可視為質(zhì)點)，從狹縫S1射入左側(cè)裝置中恰能沿水平直線運動并從狹縫S2射出，接著粒子垂直于AH、由AH的中點M射入“臺形”區(qū)域，最后全部從邊界AC射出。若兩個區(qū)域的磁場方向均水平(垂直于紙面向里)、磁感應強度大小均為B，“臺形”寬度=L，忽略電場、磁場的邊緣效應及粒子間的相互作用。

(1)判定這束粒子所帶電荷的種類，并求出粒子速度的大小;
(2)求出這束粒子可能的質(zhì)量最小值和最大值;
(3)求出(2)問中偏轉(zhuǎn)角度最大的粒子在“臺形”區(qū)域中運動的時間。

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科目：高中物理 來源： 題型：計算題

磁流體發(fā)電是一項新興技術(shù)，它可以把物體的內(nèi)能直接轉(zhuǎn)化為電能，如圖所示，平行金屬板A、B之間相距為d，板間的磁場按勻強磁場處理，磁感應強度為B，等離子體以速度v沿垂直于B的方向射入磁場，金屬板A、B是邊長為a的正方形，等離子體的電阻率為ρ，外接電阻R。求：

（1）發(fā)電機的電動勢；
（2）電阻R上的電流；
（3）要使等離子體能進入磁場所需的外力.

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