Question

5．足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌如圖所示，傾斜導(dǎo)軌與水平面成θ=37°，導(dǎo)軌相距均為L=1m，在水平導(dǎo)軌和傾斜導(dǎo)軌上，各放一根與導(dǎo)軌垂直的金屬桿ab，cd，金屬桿與導(dǎo)軌接觸良好．金屬桿ab、cd質(zhì)量均為m=0.1kg，電阻R₁=2Ω、R₂=3Ω，其余電阻不計．在水平導(dǎo)軌和斜面導(dǎo)軌區(qū)域有豎直向下的勻強(qiáng)磁場B，且B=0.5T．已知t=0時起，桿ab在外力F₁作用下由靜止開始水平向左運(yùn)動，桿cd在水平向右的F₂作用下始終保持靜止?fàn)顟B(tài)，且F₂=0.75+0.2t（N）．（g取10m/s²）
（1）通過計算判斷桿ab的運(yùn)動情況；
（2）從t=0時刻起，求1s內(nèi)通過桿cd的電量；
（3）若t=0時刻起，2s內(nèi)作用在ab棒上外力做功為13.2J，則這段時間內(nèi)cd棒上產(chǎn)生的熱量為多少？

Answer 1

分析 （1）切割時cd棒相當(dāng)于電源，ab棒與電阻R并聯(lián)，ab棒的電阻與電阻R相等，知通過cd棒的電流是ab棒電流2倍，根據(jù)總電流求出電動勢，再根據(jù)E=B₂Lv，求出v隨時間的變化關(guān)系，從而知道cd棒的運(yùn)動情況．
（2）根據(jù)cd棒的運(yùn)動情況求出cd棒在1s內(nèi)運(yùn)動的位移，從而可知磁通量的變化量，根據(jù)q=$\overline{I}$△t求出電量．
（3）根據(jù)動能定理求出克服安培力所做的功，克服安培力做的功轉(zhuǎn)化為整個回路的熱量，根據(jù)通過各電阻的電流比，可知電阻R上產(chǎn)生的熱量是總熱量的幾分之幾．

解答 解：（1）因為桿cd 靜止，所以有：F₂-BIL=mgtan37°
I=0.4t（A）
E=I（R₁+R₂）   
E=BLV     
可得：V=4t
所以，桿ab做加速度為a=4m/s²的勻加速運(yùn)動，
因此桿ab由靜止開始水平向左以a=4m/s²的加速度加速運(yùn)動．
（2）根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式，$d=\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×4×{1}^{2}$=2m        
且電量表達(dá)式$q=\overline I△t$
及閉合電路歐姆定律，$\overline I=\frac{E}{{{R_1}+{R_2}}}$
法拉第電磁感應(yīng)定律，$E=\frac{△φ}{△t}=\frac{BLd}{△t}$
解得：$q=\frac{△φ}{{{R_1}+{R_2}}}=\frac{BLd}{{{R_1}+{R_2}}}=0.2C$
（3）根據(jù)能量守恒定律，則有：$W_1^{\;}-Q=\frac{1}{2}m{V^2}$
V=at=8m/s
Q=10J                        
${Q_b}=\frac{R_2}{{{R_1}+{R_2}}}Q=6J$
答：（1）桿ab由靜止開始水平向左以a=4m/s²的加速度加速運(yùn)動；
（2）從t=0時刻起，則1s內(nèi)通過桿cd的電量0.2C；
（3）則這段時間內(nèi)cd棒上產(chǎn)生的熱量為6J．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握求解電量的方法，根據(jù)$\overline{I}$=$\frac{E}{{R}_{總}}$=$\frac{△φ}{{R}_{總}t}$=$\frac{BLS}{{R}_{總}t}$，電量q=It計算電量．以及知道克服安培力做的功等于整個回路產(chǎn)生的熱量；
同時本題是雙桿問題，認(rèn)真審題，分析兩桿的狀態(tài)，根據(jù)電磁感應(yīng)的規(guī)律和平衡條件求解是關(guān)鍵．