分析 (1)對于ABC三個物體與彈簧組成的系統(tǒng),可以先以AB組成的整體為研究對象,求出繩子的拉力,然后以C為研究對象進行受力分析,即可求出C的質(zhì)量;
(2)由幾何關(guān)系求出繩子RD段的長度,再以B為研究對象,求出彈簧的伸長量,以及后來的壓縮量,最后根據(jù)機械能守恒定律求出C的速度、動能;由動能定理求出輕繩對環(huán)做的功WT;
(3)由系統(tǒng)的機械能守恒定律以及C與A的速度關(guān)系即可求出C運動到位置Q的速率v.
解答 解:(1)先以AB組成的整體為研究對象,AB系統(tǒng)受到重力.支持力和繩子的拉力處于平衡狀態(tài),則繩子的拉力為:
T=2mgsinθ=2×10×sin37°=12N
以C為研究對象,則C受到重力、繩子的拉力和桿的彈力處于平衡狀態(tài),如圖,則:
T•cos53°=Mg
代入數(shù)據(jù)得:M=0.72kg
(2)考慮到本題中彈簧有不同的形變量,所以需要先計算不同情況下彈簧的形變量,然后判斷出是否需要使用彈簧的彈性勢能的表達式.
所以需要先計算出彈簧開始時的形變量,由題意,開始時B恰好對擋板沒有壓力,所以B受到重力、支持力和彈簧的拉力,彈簧處于伸長狀態(tài);產(chǎn)生B沿斜面方向的受力為:
F1=mgsinθ=1×10×sin37°=6N
彈簧的伸長量:△x1=$\frac{{F}_{1}}{k}$=$\frac{6}{240}$m=0.025m
由題圖中的幾何關(guān)系可知:$\overline{RD}$=$\overline{QD}$=$\frac{\overline{SD}}{sinα}$=$\fracpdxnhjn{sin53°}$=$\frac{0.2}{0.8}$m=0.25m
所以C由R點運動到S點的過程中,彈簧將縮短:x=$\overline{RD}$-$\overline{SD}$=0.25-0.20=0.05m>0.025m
可知彈簧將由開始時的伸長狀態(tài)變成壓縮狀態(tài),壓縮量:△x2=x-△x1=0.05-0.025=0.025m=△x1
由于彈簧的壓縮量等于彈簧開始時的伸長量,所以當C運動到S點時,彈簧的彈性勢能與開始時的彈性勢能是相等的.而A下降的距離等于彈簧縮短的距離x,即0.05m.
在C從R點運動到S點的過程中,C受到的重力、A受到的重力對A與C組成的系統(tǒng) 做功.當C到達S點時,C沿繩子方向的分速度是0,所以A的速度是0,A與C減小的重力勢能轉(zhuǎn)化為C的動能,由機械能守恒定律得:
Mg•$\overline{RS}$+mg•x•sinθ=$\frac{1}{2}$M${v}_{1}^{2}$
代入數(shù)據(jù)求得小環(huán)C通過位置S時的動能:Ek=$\frac{1}{2}$M${v}_{1}^{2}$=1.38J
環(huán)下降的過程中重力和繩子的拉力對環(huán)做功,由動能定理得:Mg•$\overline{RS}$+WT=Ek
代入數(shù)據(jù),得:WT=0.3J
(3)結(jié)合第二步的分析可知,當環(huán)到達Q點時,由于$\overline{RD}$=$\overline{QD}$,所以,物體A恰好又回到了開始時的位置,彈簧的長度又回到了最初的長度,所以環(huán)從R到S的過程中,只有環(huán)的重力勢能減小,其他的物體的勢能保持不變.
對環(huán)在Q點的速度進行分解如下圖,則由圖可知,物體A上升的速度即沿繩子方向的速度,是環(huán)C的一個分速度,它們之間的關(guān)系為:
$\frac{{v}_{A}}{{v}_{Q}}$=cosα=cos53°=0.6
所以:vA=0.6vQ
由系統(tǒng)的機械能守恒得:Mg$\overline{RQ}$=$\frac{1}{2}$Mv2+$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得:vQ=2m/s
答:(1)小環(huán)C的質(zhì)量 是0.72kg;
(2)小環(huán)C通過位置S時的動能Ek是1.38J,環(huán)從位置R運動到位置S的過程中輕繩對環(huán)做的功是0.3J;
(3)小環(huán)C運動到位置Q的速率v是2m/s.
點評 本題考查動能定理以及功能關(guān)系的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵在于第二問,要注意在解答的過程中一定要先得出彈簧的彈性勢能沒有變化的結(jié)論,否則解答的過程不能算是完整的.
科目:高中物理 來源: 題型:選擇題
A. | 重力對物體做正功時,物體的重力勢能減少 | |
B. | 物體克服重力做功時,物體的重力勢能一定為負值 | |
C. | 重力對物體不做功,物體的重力勢能一定為零 | |
D. | 重力做功的多少與重力勢能的變化都與參考平面的選取無關(guān) |
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科目:高中物理 來源: 題型:計算題
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科目:高中物理 來源: 題型:多選題
A. | 帶電粒子的初速度 | B. | 帶電粒子在磁場中運動的周期 | ||
C. | 帶電粒子在磁場中運動的半徑 | D. | 帶電粒子的比荷 |
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科目:高中物理 來源: 題型:實驗題
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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題
A. | R | B. | 2R | C. | 5.6R | D. | 6.6R |
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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題
A. | 它們方向相同,都水平向右 | B. | 它們方向相同且都不沿水平方向 | ||
C. | 它們方向不同,其中一個沿水平方 | D. | 它們方向不同,且都不沿水平方向 |
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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題
A. | 拉繩的速度u不變 | B. | 拉繩的速度u減小 | C. | 拉繩的速度u增大 | D. | 拉繩的力不變 |
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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題
A. | 電場線是客觀存在的 | |
B. | 電場線上每一點的切線方向都跟電荷在該點的受力方向相同 | |
C. | 電場線越密的地方同一檢驗電荷受的電場力就越大 | |
D. | 順著電場線移動電荷,電荷受電場力大小一定不變 |
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