Question

某小組用如圖甲所示裝置“驗證牛頓第二定律”空車質量為200g，另有多個質量為100g的砝碼用以改變小車質量．將細線一端拴上連有紙帶的小車，另一端跨過定滑輪拴質量為l0g的鉤碼，利用打點計時器（頻率為50Hz）打出的紙帶，測出5組對應不同小車質量的加速度a，測得的數據記錄在表乙中．木板水平且很光滑．
表乙

砝碼的質量m/g	10
小車的質量M/g	200	300	400	500	600
加速度a/	0.452	0.306	0.232	0.187	0.156

（1）某同學借用以上數據測定重力加速度．他已將記錄的數據整理后標在圖丙所示坐標紙上，請你在坐標紙上作出相應圖線，并根據圖線求得當地重力加速度的測量值為g=______m/s²
（2）試分析說明圖線不過坐標原點的原因．
（3）當小車質量為500g時對應的紙帶如圖丁所示（打A點時小車剛好運動，相鄰的計數點間還有四個點未畫出），該同學用這條紙帶驗證機械能守恒定律．由靜止釋放鉤碼至打點E時，鉤碼的重力勢能損失______J，系統(tǒng)的動能增加______J（查得當地重力加速度g=9.8m/s²，保留兩個有效數字）

Answer 1

【答案】分析：（1）根據坐標系中描出的點作出圖象，然后由圖象求出重力加速度．
（2）應用牛頓第二定律求出-的函數表達式，然后分析答題．
（3）由EP=mgh求出小車重力勢能的損失；根據做勻變速直線運動的物體在某段時間內的平均速度等于該段時間中間時刻的瞬時速度求出E點的瞬時速度，然后求出小車的動能．
解答：解：（1）根據坐標系中所描出的點作出圖象，圖象如圖所示；
小車與鉤碼組成的系統(tǒng)，由牛頓第二定律得：mg=（M+m）a，
解得：=+，由此可知：-圖象斜率的倒數等于重力加速度，
由圖象可知：k===0.1，重力加速度g===10m/s²．
（2）小車與鉤碼組成的系統(tǒng)，由牛頓第二定律得：mg=（M+m）a，
解得：=+，由=+可知，-圖象不過原點，
在坐標軸上的截距為，只有當m＜＜M，趨向于無窮大時，
與才近似成正比，本實驗不滿足該條件，因此圖象不過原點．
（3）打點E時，鉤碼的重力勢能損失E_P=mgh_AE=0.01kg×9.8m/s²×0.3357m≈0.033J；
計數點間的時間間隔t=0.02s×5=0.1s，打E點時小車的速度v_E===0.1815m/s，
打E點時動能的增加量E_K=mv_E²=×0.5×0.1815²≈0.0032．
故答案為：（1）圖象如圖所示；10；（2）沒有滿足m＜＜M；（3）0.033；0.032．
點評：要掌握描點法作圖的方法，應用牛頓第二定律求出加速度倒數與的表達式是正確解題的關鍵．