Question

5．如圖所示，一束電子（電量為e）以速度v垂直射入磁感應(yīng)強度為B，寬度為d的勻強磁場中，穿透磁場時速度方向與電子原來入射方向的夾角為30°，（重力不計）求：
（1）帶電粒子的在磁場中運動的半徑是多大？
（2）則電子的質(zhì)量是多少？
（3）電子穿過磁場的時間是多少？

Answer 1

分析 （1）電子在磁場中做勻速圓周運動，由牛頓第二定律可以求出磁感應(yīng)強度．
（2）求出電子轉(zhuǎn)過的圓心角，再根據(jù)粒子的周期公式求出電子的運動時間．

解答 解：（1）電子在磁場中作勻速圓周運動，只受洛倫茲力作用，故其軌跡是圓弧的一部分，又因為B⊥v，故圓心在電子穿入和穿出磁場時受到洛倫茲力指向交點上，由幾何知識知，AB對應(yīng)的圓心角 θ=30°，由幾何知識可得：電子的軌跡半徑 r=$\fracbdzsdla{sinθ}$=2d
（2）又由qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得：m=$\frac{qBr}{v}$=$\frac{2eBd}{v}$
（3）AB弧的圓心角是30°，則電子穿越磁場的時間為：t=$\frac{θ}{360}T$=$\frac{30°}{360°}$$•\frac{2πr}{v}$=$\frac{πd}{3v}$．
答：（1）帶電粒子的在磁場中運動的半徑是2d．
（2）則電子的質(zhì)量是$\frac{2eBd}{v}$．
（3）電子穿過磁場的時間是$\frac{πd}{3v}$．

點評 本題考查了求磁感應(yīng)強度、電子的運動時間，分析清楚電子運動過程、應(yīng)用牛頓第二定律與周期公式即可正確解題，解題時要注意幾何知識的應(yīng)用．