Question

9．如圖所示，AB是傾角為θ的光滑直軌道，BCD是光滑的圓弧軌道，AB恰好在B點(diǎn)與圓弧相切，圓弧的半徑為R．一個(gè)質(zhì)量為m的物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）從直軌道上的P點(diǎn)由靜止釋放，結(jié)果它能在兩軌道間做往返運(yùn)動(dòng)．已知P點(diǎn)與圓弧的圓心O等高，求：
（1）物體做往返運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，通過(guò)B時(shí)的速度大��；
（2）最終當(dāng)物體通過(guò)圓弧軌道最低點(diǎn)E時(shí)，對(duì)圓弧軌道的壓力．

Answer 1

分析 （1）物體從P到B的過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理列式，可求得物體通過(guò)B時(shí)的速度大小．
（2）由動(dòng)能定理求出物體通過(guò)最低點(diǎn)E時(shí)的速度，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律求物體對(duì)軌道的壓力．

解答 解：（1）物體從P到B的過(guò)程，由動(dòng)能定理得
  $mgRcosθ=\frac{1}{2}mυ_B^2$
可得 ${υ_B}=\sqrt{2gRcosθ}$
（2）從P到E的過(guò)程，由動(dòng)能定理得
  $mgR=\frac{1}{2}mυ_E^2$
得 ${υ_E}=\sqrt{2gR}$
在E點(diǎn)，由牛頓第二定律有
  $N-mg=\frac{mυ_E^2}{R}$
可得 N=3mg
由牛頓第三定律可知：N′=N=3mg，方向豎直向下．
答：
（1）物體做往返運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，通過(guò)B時(shí)的速度大小為$\sqrt{2gRcosθ}$；
（2）最終當(dāng)物體通過(guò)圓弧軌道最低點(diǎn)E時(shí)，對(duì)圓弧軌道的壓力是3mg，方向豎直向下．

點(diǎn)評(píng) 本題是動(dòng)能定理和向心力知識(shí)的綜合應(yīng)用，要明確它們之間的聯(lián)系是速度，要注意分析物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，靈活選取研究的過(guò)程，反復(fù)運(yùn)用動(dòng)能定理．