質(zhì)量為m的兩個相同小球A、B穿在水平光滑細(xì)桿上,用兩根長度為L的輕繩與C球相連,已知C的質(zhì)量為2m,一開始A、B相距2L,現(xiàn)將系統(tǒng)從靜止釋放,A與B相碰前瞬間,A、B球的速度大小分別為、,下列說法正確的是 ( )
A. B.,
C.輕繩對A球所做的功為 D.C球克服重力所做的功為
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(14分)如圖所示,質(zhì)量為m,邊長為l的正方形平板與彈簧相連,彈簧的勁度系數(shù)為k,另一端固定于地面,平板處于平衡狀態(tài)。質(zhì)量為m的第一個小球從平臺以一定速度垂直于平板的左邊緣水平拋出,并與平板發(fā)生完全非彈性碰撞(設(shè)平臺與板間高度差為h,拋出點在平板的左邊緣正上方)。隔一段時間后,以相同速度拋出第二個小球。(假定在任何情況下平板始終保持水平,忽略平板在水平方向上的運動,且為方便計算起見,設(shè)h=3)
(1)求第一個小球落到平臺上形成的振子系統(tǒng)的周期和頻率;
(2)為了使第二個小球與平板不發(fā)生碰撞,其拋出速度的最小值為多少?
(3)在(2)的情況下,兩小球拋出的時間差是多少?
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(19分)如圖甲所示,將質(zhì)量為m的兩個小球(可看成質(zhì)點),用長為L的兩根細(xì)軟線拴連,線的上端連于O點且繞O點自由轉(zhuǎn)動時與豎直方向夾角為θ。
如圖乙所示,將其中一質(zhì)量為m的小球仍與一長為L的細(xì)繩連接,放在表面光滑的正圓錐體表面,上端可繞圓錐頂點自由轉(zhuǎn)動。圓錐體放在水平面上,其軸線沿豎直方向,圓錐母線與軸線之間夾角α為30°,試求:
(1)圖甲中小球圓周運動的周期T=?
(2)圖乙中當(dāng)正圓錐體沿水平x軸方向勻加速運動的加速度a多大時,小球剛要離開錐面?
(3)將圖乙中與小球相連的細(xì)線穿過圓錐頂端的光滑小圓環(huán)后,與放在傾角β=37°的對稱斜槽(斜槽兩平面材料相同,與豎直面都成30°)里的質(zhì)量為M的圓柱體相連,連接圓柱的細(xì)線平行斜槽的棱,如圖丙所示。當(dāng)小球以速度v=繞圓錐軸線做水平勻速圓周運動而圓柱M不動時,圓柱與兩接觸面間的摩擦因數(shù)μ至少多大?
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(14分)如圖所示,質(zhì)量為m,邊長為l的正方形平板與彈簧相連,彈簧的勁度系數(shù)為k,另一端固定于地面,平板處于平衡狀態(tài)。質(zhì)量為m的第一個小球從平臺以一定速度垂直于平板的左邊緣水平拋出,并與平板發(fā)生完全非彈性碰撞(設(shè)平臺與板間高度差為h,拋出點在平板的左邊緣正上方)。隔一段時間后,以相同速度拋出第二個小球。(假定在任何情況下平板始終保持水平,忽略平板在水平方向上的運動,且為方便計算起見,設(shè)h=3)
(1)求第一個小球落到平臺上形成的振子系統(tǒng)的周期和頻率;
(2)為了使第二個小球與平板不發(fā)生碰撞,其拋出速度的最小值為多少?
(3)在(2)的情況下,兩小球拋出的時間差是多少?
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如圖甲所示,將質(zhì)量為m的兩個小球(可看成質(zhì)點),用長為L的兩根細(xì)軟線拴連,線的上端連于O點且繞O點自由轉(zhuǎn)動時與豎直方向夾角為θ。
如圖乙所示,將其中一質(zhì)量為m的小球仍與一長為L的細(xì)繩連接,放在表面光滑的正圓錐體表面,上端可繞圓錐頂點自由轉(zhuǎn)動。圓錐體放在水平面上,其軸線沿豎直方向,圓錐母線與軸線之間夾角α為30°,試求:
(1)圖甲中小球圓周運動的周期T=?
(2)圖乙中當(dāng)正圓錐體沿水平x軸方向勻加速運動的加速度a多大時,小球剛要離開錐面?
(3)將圖乙中與小球相連的細(xì)線穿過圓錐頂端的光滑小圓環(huán)后,與放在傾角β=37°的對稱斜槽(斜槽兩平面材料相同,與豎直面都成30°)里的質(zhì)量為M的圓柱體相連,連接圓柱的細(xì)線平行斜槽的棱,如圖丙所示。當(dāng)小球以速度v=繞圓錐軸線做水平勻速圓周運動而圓柱M不動時,圓柱與兩接觸面間的摩擦因數(shù)μ至少多大?
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