Question

如圖所示，把貨物無(wú)初速放到a點(diǎn)，貨物能從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)；已知a、b兩點(diǎn)間的距離為L(zhǎng)，傳送帶保持勻速運(yùn)動(dòng)，速度大小為v₀，傳送帶與水平方向的夾角為θ，貨物與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力）．試分析貨物從a點(diǎn)到b點(diǎn)做什么運(yùn)動(dòng)？并求出貨物到達(dá)b點(diǎn)時(shí)的速度大小v．

Answer 1

分析：貨物在傳送帶上先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，可能一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，若摩擦力大于等于重力的分力，貨物先加速后勻速；若摩擦力小于重力的分力，貨物先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，然后再以不同的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．

解答：解：（1）貨物放上傳送帶受重力、支持力、沿斜面向下的摩擦力，合力沿斜面向下，貨物從a點(diǎn)到b點(diǎn)做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)b點(diǎn)的速度v恰好等于傳送帶的速度v₀．
（2）貨物向下做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)b點(diǎn)的速度還未達(dá)到傳送帶的速度，
根據(jù)動(dòng)能定理得：(mgsinθ+μmgcosθ)．L=

1

2

mv2-0
解得貨物到達(dá)b點(diǎn)的速度為：v=

2gL(sinθ+μcosθ)

（3）貨物從a點(diǎn)到b點(diǎn)先做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到傳送帶速度后，和傳送帶一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)（條件是：μ≥tanθ）．
則貨物到達(dá)b點(diǎn)的速度為v=v₀．
（4）貨物從a點(diǎn)到b點(diǎn)先做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到傳送帶速度后，摩擦力反向，以不同的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．（條件是：μ＜tanθ）
由動(dòng)能定理得：（mgsinθ+μmgcosθ）x1=

1

2

mv02-0
由動(dòng)能定理得：(mgsinθ-μmgcosθ)(L-x1)=

1

2

mv2-

1

2

mv02 
解得貨物到達(dá)b點(diǎn)的速度：
v=

2μv02cosθ+2gL(sin2θ-μ2cos2θ) sinθ+μcosθ

．
答：貨物可能一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)b點(diǎn)的速度可能為v₀或

2gL(sinθ+μcosθ)

；可能先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)再做勻速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)b點(diǎn)的速度為v₀；可能先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，再以不同的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)b點(diǎn)的速度為

2μv02cosθ+2gL(sin2θ-μ2cos2θ) sinθ+μcosθ

．

點(diǎn)評(píng)：本題屬于傳送帶模型，關(guān)鍵是正確地進(jìn)行受力分析，通過受力判斷物體的運(yùn)動(dòng)情況．