Question

14．如圖所示，高臺的上面有一豎直的$\frac{1}{4}$圓弧形光滑軌道，半徑R=$\frac{5}{4}$m，軌道端點B的切線水平．質(zhì)量M=5kg的金屬滑塊（可視為質(zhì)點）由軌道頂端A由靜止釋放，離開B點后經(jīng)時間t=1s撞擊在斜面上的P點．已知斜面的傾角θ=37°，斜面底端C與B點的水平距離x₀=3m．g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不計空氣阻力．
（1）求金屬滑塊M運動至B點時對軌道的壓力大小
（2）若金屬滑塊M離開B點時，位于斜面底端C點、質(zhì)量m=1kg的另一滑塊，在沿斜面向上的恒定拉力F作用下由靜止開始向上加速運動，恰好在P點被M擊中．已知滑塊m與斜面間動摩擦因數(shù)μ=0.25，求拉力F大�。�

Answer 1

分析 （1）由機械能守恒定律求出滑塊到達B點時的速度，然后由牛頓第二定律求出軌道對滑塊的支持力，再由牛頓第三定律求出滑塊對B的壓力．
（2）由平拋運動知識求出M的水平位移，然后由幾何知識求出M的位移，由運動學公式求出M的加速度，由牛頓第二定律求出拉力大�。�

解答 解：（1）M由A到B過場中，由機械能守恒定律可得：
   MgR=$\frac{1}{2}M{v}_{B}^{2}$ ①
解得：v_B=5m/s
滑塊在B點時，由牛頓第二定律有
  N-Mg=M$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$  ②
解得N=150N
由牛頓第三定律可知，M在B點時對軌道的壓力大小為150N ③
（2）M離開B后做平拋運動的水平位移 x=v_Bt=5m ④
由幾何關(guān)系可得m的位移為：s=$\frac{x-{x}_{0}}{cos37°}$=2.5m ⑤
設(shè)滑塊m向上運動的加速度為a，由 s=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$ ⑥
可得 a=5m/s²；
由牛頓第二定律可得：F-mgsin 37°-μmgcos 37°=ma　 ⑦
解得：F=65N ⑧
答：
（1）金屬滑塊M運動到B點時對軌道的壓力大小150N；
（2）拉力F大小為65N．

點評 本題是多體多過程問題，分析清楚物體運動過程是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用機械能守恒定律、牛頓運動定律、運動學公式即可正確解．