Question

17．如圖示，兩物體A和B處于同一高度，其中m_A=2m_B，A沿固定在地面上的光滑斜面由靜止開始下滑（斜面傾角θ=30°），B自由下落，最后到達(dá)同一水平面，則（　�。�

• A． 兩物體的重力做功相同
• B． 重力的平均功率相同
• C． 到達(dá)底端時，重力的瞬時功率相同
• D． 到達(dá)底端時，兩物體的速率相同

Answer 1

分析 質(zhì)量相同的兩物體處于同一高度，A沿固定在地面上的光滑斜面下滑，而B自由下落，到達(dá)同一水平面．重力勢能全轉(zhuǎn)變?yōu)閯幽�，重力的平均功率是由重力作功與時間的比值，而重力的瞬時功率則是重力與重力方向的速率乘積．

解答 解：A、兩物體質(zhì)量不同，初末位置的高度差h相同，重力做的功W=mgh不相同，故A錯誤；
B、B做自由落體運動，時間t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，從A做勻加速直線運動，加速度a=$\frac{mgsin30°}{m}=\frac{1}{2}g$，則有：$\frac{h}{sin30°}=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$，解得：${t}_{1}=\sqrt{\frac{8h}{g}}$，則A重力平均功率$\overline{{P}_{A}}=\frac{{m}_{A}gh}{\sqrt{\frac{8h}{g}}}{=m}_{A}gh\sqrt{\frac{g}{8h}}$，
B重力平均功率$\overline{{P}_{B}}=\frac{{m}_{B}gh}{\sqrt{\frac{4h}{g}}}{=m}_{B}gh\sqrt{\frac{g}{4h}}$=$\frac{1}{2}{m}_{A}gh\sqrt{\frac{g}{4h}}$=${m}_{A}gh\sqrt{\frac{g}{16h}}$，故B錯誤；
D、根據(jù)動能定理可知mgh=$\frac{1}{2}m$v²，則到達(dá)底端的速率v=$\sqrt{2gh}$，相等，重力不相同，所以重力的瞬時功率不等，故C錯誤，D正確；
故選：D

點評 重力做功決定重力勢能的變化與否，若做正功，則重力勢能減少；若做負(fù)功，則重力勢能增加．而重力的平均功率與瞬時功率的區(qū)別是：平均功率是做功與時間的比值，瞬時功率是力與速度在力的方向上的速度乘積．