Question

1．如圖所示，MN、PQ是兩條水平放置彼此平行的金屬導軌，勻強磁場的磁感線垂直導軌平面．導軌左端接阻值R=1.5Ω的電阻，電阻兩端并聯(lián)一電壓表，垂直導軌跨接一金屬桿ab，ab的質(zhì)量m=0.1kg，電阻r=0.5Ω．a(chǎn)b與導軌間動摩擦因數(shù)μ=0.5，導軌電阻不計，現(xiàn)用F=0.7N的恒力水平向右拉ab，使之從靜止開始運動，經(jīng)時間t=2s后，ab開始做勻速運動，此時電壓表示數(shù)U=0.3V．重力加速度g=10m/s²．求：
（1）ab勻速運動時，外力F的功率．
（2）ab桿加速過程中，通過R的電量．
（3）ab桿加速運動的距離．
（4）此過程電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）金屬桿在水平恒定拉力的作用下，切割磁感線運動，產(chǎn)生電動勢，回路中出現(xiàn)電流，導致金屬桿受到安培力．當安培力、滑動摩擦力與拉力相等時，金屬桿做勻速直線運動．由此時的電壓表的讀數(shù)可算出金屬桿產(chǎn)生的電動勢，則可以求出金屬桿的運動速度，最后算出外力的功率．
（2）由動量定理求得通過R的電量．
（3）由法拉第電磁感應定律和歐姆定律求出ab桿加速運動的距離．
（4）由能量守恒定律可以求出系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量，然后求出R上產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）金屬桿做勻速直線運動，
由平衡條件得：F=μmg+ILB，
由歐姆定律得：I=$\frac{BLv}{R+r}$=$\frac{U}{R}$，
解得：BL=1T•m，v=0.4m/s，
F的功率：P=Fv=0.7×0.4W=0.28W；
（2）設ab加速時間為t，加速過程的平均感應電流為$\overline{I}$，由動量定理得：
Ft-μmgt-$\overline{I}$BLt=mv，
電荷量：q=$\overline{I}$t
代入數(shù)據(jù)解得：q=0.36C；
（3）設加速運動距離為s，由法拉第電磁感應定律得：E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{BLs}{t}$，
電動勢：E=$\overline{I}$（R+r）
代入數(shù)據(jù)解得：s=0.72m；
（4）由能量守恒定律得：
（F-μmg）s=Q+$\frac{1}{2}$mv²，
電阻R上產(chǎn)生的熱量：Q_R=$\frac{R}{R+r}$Q
代入數(shù)據(jù)解得：Q_R=0.102J；
答：（1）ab勻速運動時，外力F的功率是0.28W．
（2）ab桿加速過程中，通過R的電量是0.36C．
（3）ab桿加速運動的距離是0.72m．
（4）此過程電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱是0.102J．

點評 本題是電磁感應與電路、力學知識的綜合，通過三力平衡可求得BL的乘積，再由閉合電路的毆姆定律可得電動勢，則可求出運動速度，從而算出外力的功率