Question

如圖所示，輪O₁、O₃固定在一轉(zhuǎn)軸上，輪O₁、O₂用皮帶連接且不打滑．在O₁、O₂、O₃三個輪的邊緣各取一點(diǎn)A、B、C，已知三個輪的半徑比r₁：r₂：r₃=2：1：1，求：
（1）A、B、C三點(diǎn)的線速度大小之比v_A：v_B：v_C．
（2）A、B、C三點(diǎn)的角速度之比ω_A：ω_B：ω_C．
（3）A、B、C三點(diǎn)的向心加速度大小之比a_A：a_B：a_C．

Answer 1

（1）A、B兩點(diǎn)靠傳送帶傳動，線速度大小相等，A、C共軸轉(zhuǎn)動，角速度相等，根據(jù)v=rω，則v_A：v_C=r₁：r₃=2：1．
所以A、B、C三點(diǎn)的線速度大小之比v_A：v_B：v_C=2：2：1．
（2）A、C共軸轉(zhuǎn)動，角速度相等，A、B兩點(diǎn)靠傳送帶傳動，線速度大小相等，根據(jù)v=rω，ω_A：ω_B=r₂：r₁=1：2．所以A、B、C三點(diǎn)的角速度之比ω_A：ω_B：ω_C=1：2：1．
（3）A、B的線速度相等，根據(jù)a=

v2

r

，知a_A：a_B=r₂：r₁=1：2．A、C的角速度相等，根據(jù)a=rω²得，a_A：a_C=r₁：r₃=2：1．所以A、B、C三點(diǎn)的向心加速度大小之比a_A：a_B：a_C=2：4：1．
答：（1）A、B、C三點(diǎn)的線速度大小之比v_A：v_B：v_C=2：2：1．
（2）A、B、C三點(diǎn)的角速度之比ω_A：ω_B：ω_C=1：2：1．
（3）A、B、C三點(diǎn)的向心加速度大小之比a_A：a_B：a_C=2：4：1．