Question

9．如圖所示，A、B兩物體用一根跨過定滑輪的細繩相連，置于固定斜面體的兩個斜面的相同高度，處于靜止?fàn)顟B(tài)，兩斜面的傾角分別是53°和37°，若不計摩擦，剪斷細繩后下列說法中正確的是（　　）

• A． 兩物體著地時的速度相同
• B． 兩物體著地時的動能相同
• C． 兩物體著地時的機械能相同
• D． 兩物體著地時所受重力的功率相同

Answer 1

分析 原來平衡時，根據(jù)平衡條件求出兩物體質(zhì)量關(guān)系．根據(jù)動能定理研究兩物體著地時速度、動能關(guān)系．兩物體下滑過程機械能都守恒，根據(jù)質(zhì)量關(guān)系分析機械能的關(guān)系．由P=mgvsinθ研究重力的功率關(guān)系．

解答 解：AB、原來靜止?fàn)顟B(tài)時，由平衡條件得：m_Agsinα=m_Bgsinβ，得到m_A：m_B=3：4，
根據(jù)動能定理得：mgh=$\frac{1}{2}$mv²，得著地時物體的速度大小v=$\sqrt{2gh}$，動能E_K=mgh，可見，兩物體著地時的速度大小相等，但速度方向不同，則速度不相同．由于兩物體的質(zhì)量m不等，高度h相等，則兩物體著地時的動能一定不相同．故A、B錯誤．
C、兩物體下滑過程機械能都守恒，著地時機械能的表達式為E=mgh，由于質(zhì)量不同，則兩物體著地時的機械能一定不同．故C錯誤．
D、兩物體著地時所受重力的功率分別為P_A=m_Agsinαv_A，P_B=m_Bgsinβv_B，由于m_Agsinα=m_Bgsinβ，v_A=v_B，所以P_A=P_B．故D正確．
故選：D．

點評 本題綜合應(yīng)用了動能定理、機械能守恒和功率公式，要注意速度是矢量，只有大小和方向都相同時速度才相同．重力的功率不等于P=mgv．