Question

光滑水平面上放著質量，m_A＝1kg的物塊A與質量m_B＝2kg的物塊B，A與B均可視為質點，A靠在豎直墻壁上，A、B間夾一個被壓縮的輕彈簧（彈簧與A、B均不拴接），用手擋住B 不動，此時彈簧彈性勢能E_P＝49J。在A、B間系一輕質細繩，細繩長度大于彈簧的自然長度，如圖所示。放手后B向右運動，繩在短暫時間內被拉斷，之后B沖上與水平面相切的豎直半圓光滑軌道，其半徑R＝0.5m，B恰能到達最高點C。g＝10m/s²，求
（1）繩拉斷后瞬間B的速度v_B的大�。�
（2）繩拉斷過程繩對B的沖量I的大��；
（3）繩拉斷過程繩對A所做的功W。

Answer 1

解：（1）設B在繩被拉斷后瞬間和速度為v_B，到達C點時的速度為v_C，有　　　　　　　　　
m_Bg＝m_B�、� 　　　　　　　　　
m_Bv＝m_B＋2m_BgR ②
代入數(shù)據(jù)得v_B＝5m/s ③
（2）設彈簧恢復到自然長度時B的速度為v₁，取水平向右為正方向，有　　　　　　　　　
E_P＝m_B ④ 　　　　　　　　　
I＝m_Bv_B－m_Bv₁ ⑤
代入數(shù)據(jù)得I＝－4N·s，其大小為4N·s ⑥
（3）設繩斷后A的速度為v_A，取水平向右為正方向，有　　　　　　　　　
m_Bv₁＝m_Bv_B＋m_Av_A ⑦ 　　　　　　　　　
W＝m_A ⑧
代入數(shù)據(jù)得W＝8J ⑨