Question

13．某同學(xué)在“利用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得擺線長(zhǎng)為L(zhǎng)，擺球直徑為d，然后用秒表測(cè)得n次全振動(dòng)的時(shí)間為t，則：

（1）重力加速度的表達(dá)式g=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（L+\fracr1rdt79{2}）}{{t}^{2}}$．（用上述符號(hào)表示）
（2）若用最小分度為毫米的刻度尺測(cè)得擺線長(zhǎng)為970.8mm，用10分度的游標(biāo)卡尺測(cè)得擺球直徑如圖1，擺球的直徑為18.4mm．單擺在豎直面內(nèi)擺動(dòng)，用秒表測(cè)出單擺做50次全振動(dòng)所用的總時(shí)間如圖2所示，則總時(shí)間t=100.0s．求得當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度�?.8m/s²．（取π²=10）
（3）如果他測(cè)得的g值偏小，可能的原因是B
A、測(cè)擺線長(zhǎng)時(shí)擺線拉得過緊
B、擺球在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)
C、擺線上端懸點(diǎn)未固定，振動(dòng)過程中出現(xiàn)松動(dòng)，擺線長(zhǎng)度增加了
D、開始計(jì)時(shí)，秒表過遲按下．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意求出單擺的擺長(zhǎng)與周期，然后由單擺周期公式的變形公式求出重力加速度表達(dá)式．
（2）游標(biāo)卡尺的示數(shù)等于主尺示數(shù)與游標(biāo)尺示數(shù)之和；秒表示數(shù)等于分針示數(shù)與秒針示數(shù)之和，
根據(jù)圖示秒表讀出秒表示數(shù)，然后求出單擺的周期，把所測(cè)數(shù)據(jù)代入重力加速度公式，求出重力加速度．
（3）根據(jù)重力加速度表達(dá)式分析實(shí)驗(yàn)誤差原因．

解答 解：（1）單擺擺長(zhǎng)l=L+$\fraclvthp3r{2}$，單擺周期T=$\frac{t}{n}$，由單擺周期公式T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$可知，
g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$=$\frac{4{π}^{4}（L+\fracrzf9rfn{2}）}{（\frac{t}{n}）^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（L+\fracrhn31rx{2}）}{{t}^{2}}$；
（2）由圖示游標(biāo)卡尺可知，主尺的示數(shù)是18mm，游標(biāo)尺的示數(shù)是4×0.1mm=0.4mm，
則游標(biāo)卡尺示數(shù)，即小球直徑d=18mm+0.4mm=18.4mm；
由圖示秒表可知，分針示數(shù)是1m=60s，秒針示數(shù)是40s，秒表示數(shù)是60s+40s=100.0s，單擺周期T=$\frac{t}{n}$=$\frac{100s}{50}$=2.0s；
單擺擺長(zhǎng)l=L+$\fraczbzh3p1{2}$=970.8mm+$\frac{18.4mm}{2}$=980mm=0.98m，重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$=$\frac{4×10×0.98}{{2}^{2}}$=9.8m/s²；
（3）由g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（L+\fracjbfn9r5{2}）}{{t}^{2}}$可知：
A、測(cè)擺線長(zhǎng)時(shí)擺線拉得過緊，擺長(zhǎng)偏大，所測(cè)重力加速度偏大，故A錯(cuò)誤；
B、擺球在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，成為圓錐擺，擺的擺長(zhǎng)為（L+$\fracnflxl5b{2}$）cosθ，
θ是擺的偏角，單擺擺長(zhǎng)偏小，所測(cè)重力加速度偏小，故B正確；
C、擺線上端懸點(diǎn)未固定，振動(dòng)過程中出現(xiàn)松動(dòng)，擺線長(zhǎng)度增加了，所測(cè)重力加速度偏大，故C錯(cuò)誤；
D、開始計(jì)時(shí)，秒表過遲按下，所測(cè)時(shí)間t偏小，所測(cè)重力加速度偏大，故D錯(cuò)誤；
如果他測(cè)得的g值偏小，可能的原因是：B、擺球在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)；
故答案為：（1）$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（L+\fracxp71drn{2}）}{{t}^{2}}$；（2）18.4；100.0；9.8；（3）B．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)游標(biāo)卡尺讀數(shù)時(shí)，他、要注意確定游標(biāo)尺的精度，如果游標(biāo)尺是10分度的，則精度為0.1mm，如果游標(biāo)尺是20分度的，則精度是0.05mm，如果游標(biāo)尺是50分度的，則精度是0.02mm；分析實(shí)驗(yàn)誤差時(shí)，要根據(jù)重力加速度的表達(dá)式進(jìn)行分析．