Question

【題目】如圖所示，在xOy坐標(biāo)系中，第二、三象限存在電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向平行于y軸向上，一個(gè)質(zhì)量為m，電量為q的正粒子以某一沿x正方向的初速度從x軸上M點(diǎn)（﹣4r，0）處射出，粒子經(jīng)過(guò)y軸上N點(diǎn)（0，2r）點(diǎn)進(jìn)入第一象限，第一象限存在方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其感應(yīng)強(qiáng)度為B=，第四象限存在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其感應(yīng)強(qiáng)度為B=，不計(jì)粒子重力，試求：

（1）粒子的初速度v0．

（2）粒子第一次穿過(guò)x軸時(shí)的速度．

（3）畫出粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡并求出粒子第n次穿過(guò)x軸時(shí)的位置坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）（2），方向垂直x軸向下（3）（n=1,2,3…….）

【解析】（1）粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，在x軸方向：4r=v0t

在y軸方向：2r=at2

qE=ma

解得：

（2）粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，

在x軸方向：4r=v0t

在y軸方向：2r=

解得： ， 速度與y軸正方向間的夾角：θ=450

粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度：

解得： ，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，

粒子第一次穿過(guò)x軸時(shí)的速度： ，方向垂直x軸向下

（3）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，

由牛頓第二定律得：

解得，粒子軌道半徑：R=2r

粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，與剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度垂直的半徑與y負(fù)方向夾角：

，則圓心在x軸上，粒子垂直x軸射入第四象限，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

粒子第一次穿過(guò)x軸后在x軸上方與下方兩個(gè)磁場(chǎng)中分別作半圓周運(yùn)動(dòng)，粒子第n次穿過(guò)x軸時(shí)的坐標(biāo)：

（n=1,2,3…….）