Question

3．如圖甲所示，MN、PQ是固定于同一水平面內相互平行的粗糙長直導軌，間距L=2.0m，R是連在導軌一端的電阻，質量m=2.0Kg的導體棒ab垂直跨在導軌上，電壓傳感器（內阻很大，相當于理想電壓表）與這部分裝置相連．導軌所在空間有磁感應強度B=0.50T、方向豎直向下的勻強磁場．從t=0開始對導體棒ab施加一個水平向左的拉力，使其由靜止開始沿導軌向左運動．電壓傳感器測出R兩端的電壓隨時間變化的圖線如圖乙所示，其中OA、BC段是直線，AB之間是曲線，且BC段平行于橫軸．已知從2.4s起拉力的功率P=18W保持不變．導軌和導體棒ab的電阻均可忽略不計，導體棒ab在運動過程中始終與導軌垂直，且接觸良好．不計電壓傳感器對電路的影響．g取10m/s²．求：

（1）4.4s時導體棒產生的感應電動勢大小、導體棒的速度大�。�
（2）在2.4s至4.4s的時間內，該裝置總共產生的熱量Q；
（3）導體棒ab與導軌間的動摩擦因數μ和電阻R的值．

Answer 1

分析 （1、2）當感應電動勢最大時，速度最大，從乙圖中讀出最大電壓，根據E=BLv即可求解；
（3）根據E=BLv可知在0～1.2s內導體棒做勻加速直線運動，求出t₁=1.2s時導體棒的速度，在1.2s～2.4s時間內，根據功能原理即可求解；
（4）求出導體棒做勻加速運動的加速度，根據P=Fv，求出t=1.2s和2.4s時的拉力，根據牛頓第二定律、歐姆定律及安培力公式，聯(lián)立方向即可求解．

解答 解：（1）從乙圖可知，t=4.4s時R兩端的電壓達到最大，U_m=2.0V，
由于導體棒內阻不計，故U_m=E_m=2.0V
因為E_m=BLv_m，所以
v_m=2.0m/s           ①
（2）因為E=U=BLv，而B、L為常數，所以，在0～2.4s內導體棒做勻加速直線運動．設導體棒在這段時間內加速度為a．設t₁=2.4s時導體棒的速度為v₁，由乙圖可知此時電壓U₁=1.8V．因為   E₁=U₁=BLv₁   ②
所以v₁=1.8m/s     
在2.4s～4.4s時間內，根據功能原理
$\frac{1}{2}$mv₁²+P△t=$\frac{1}{2}$mv_m²+Q
得 Q=35.24J
（3）導體棒做勻加速運動的加速度
v₁=at₁
得a=0.75m/s²
當t=2.4s時，設拉力為F₁，則有F₁=$\frac{P}{{v}_{1}}$=$\frac{18}{1.8}$=10N
同理，設t=4.4s時拉力為F₂，則有F₂=$\frac{P}{{v}_{m}}$=$\frac{18}{2.0}$=9N
根據牛頓第二定律有：F₁-μmg-F_A1=ma     ④
F₂-μmg-F_A2=0            ⑤
F_A1=BI₁L=BL$\frac{{U}_{1}}{R}$         ⑥
F_A2=BI₂L=BL$\frac{{U}_{2}}{R}$         ⑦
由④⑤⑥⑦代入數據可求得：R=0.4Ω，μ=0.2
答：（1）4.4s時導體棒產生的感應電動勢大小、導體棒的速度大小為2.0m/s；
（2）在2.4s至4.4s的時間內，該裝置總共產生的熱量Q為35.24J
（3）導體棒ab與導軌間的動摩擦因數μ為0.2，電阻R的值為0.4Ω．

點評 本題是電磁感應與電路、力學知識的綜合，首先要識別電路的結構，把握路端電壓與電動勢的關系，而電動勢是聯(lián)系電路與電磁感應的橋梁，可得到速度的表達式；安培力是聯(lián)系力與電磁感應的紐帶，難度較大．