Question

4．已知地球的質(zhì)量為M，半徑為R，萬有引力常量為G，地球表面重力加速度g=10m/s²．現(xiàn)測(cè)得某未知星球的質(zhì)量是地球的4倍，半徑與地球的半徑相等．忽略地球及該星球的自轉(zhuǎn)，則：
（1）該星球表面的重力加速度g′多大？
（2）已知地球的第一宇宙速度v=7.9km/s，則該星的第一宇宙速度v′多大？

Answer 1

分析 求解第一宇宙速度（貼近中心天體表面的速度即為第一宇宙速度）應(yīng)該根據(jù)萬有引力提供向心力來計(jì)算．忽略星球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬有引力等于重力列出等式．

解答 解：（1）在地球表面：$G\frac{Mm}{R^2}=mg$①
在未知星球表面：$G\frac{4Mm}{R^2}=mg'$②
聯(lián)立解得g'=4g=40m/s²
（2）對(duì)地球的近地衛(wèi)星：$G\frac{Mm}{R^2}=\frac{{m{v^2}}}{R}$③
對(duì)未知星球的近地衛(wèi)星：$G\frac{4Mm}{R^2}=\frac{{m{{v'}^2}}}{R}$④
聯(lián)立解得v'=2v=15.8km/s
答：（1）該星球表面的重力加速度g′為$40m/{s}_{\;}^{2}$
（2）已知地球的第一宇宙速度v=7.9km/s，則該星的第一宇宙速度v′為15.8km/s

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是根據(jù)第一宇宙速度和重力加速度的表達(dá)式列式求解，其中第一宇宙速度為貼近星球表面飛行的衛(wèi)星的環(huán)繞速度！