Question

9．如圖，一內(nèi)壁光滑的圓錐面，頂點(diǎn)O在下方，錐角為2α，OO′是豎直軸線(xiàn)，若有兩個(gè)相同的小珠（均視為質(zhì)點(diǎn)）在圓錐的內(nèi)壁上沿不同的圓軌道運(yùn)動(dòng)，則（　�。�

• A． 它們的向心力之比等于半徑之比
• B． 它們的周期之比等于半徑之比
• C． 它們的動(dòng)能之比等于半徑之比
• D． 設(shè)O點(diǎn)為勢(shì)能零點(diǎn)，它們的動(dòng)能之比等于重力勢(shì)能之比

Answer 1

分析 對(duì)小珠受力分析，受重力和支持力，合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解向心力、周期之比，根據(jù)動(dòng)能和重力勢(shì)能的表達(dá)式結(jié)合幾何關(guān)系求解．

解答 解：A、以任意小珠為研究對(duì)象，對(duì)小球受力分析，小珠受力如圖所示：
由牛頓第二定律得：F_向=mgcotα=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=$m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，可知它們的向心力大小相等，故A錯(cuò)誤．
B、周期$T=\sqrt{\frac{4{π}^{2}r}{gcotα}}$，所以它們的周期之比等于$\sqrt{r}$之比，故B錯(cuò)誤；
C、動(dòng)能${E}_{K}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}mgrcotα$，則它們的動(dòng)能之比等于半徑之比，故C正確；
D、動(dòng)能${E}_{K}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}mgrcotα$，勢(shì)能：mgrcotα，故動(dòng)能與勢(shì)能之比為定值，所以它們的動(dòng)能之比等于重力勢(shì)能之比，故D正確．
故選：CD．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是對(duì)小珠受力分析，然后根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式列式求解分析，注意要表示重力勢(shì)能，必須要規(guī)定零勢(shì)能面，難度適中．