Question

4．一可視為質點的滑塊在一個二維空間運動，取互相垂直的兩個方向建立xy坐標系，經測量可知x方向的速度-時間圖象和y方向的位移-時間圖象如圖所示，則下列說法正確的是（　　）

• A． 前2s內質點的加速度恒定
• B． 質點具有沿x軸方向的初速度，大小為8m/s
• C． 2s末質點的速度大小為0
• D． 前2s內質點的軌跡為直線

Answer 1

分析 根據速度圖象判斷物體在x軸方向做勻減速直線運動，y軸做勻減速直線運動．根據速度圖象的斜率求出x、y軸方向的加速度，再將兩個方向的合成，求出初速度．質點的合力一定，做勻變速運動．

解答 解：A、由圖可知，物體在x軸方向做勻減速直線運動，y軸做勻減速直線運動；
x軸方向初速度為v_x=8m/s，y軸方向初速度v_y=8m/s，兩個方向在2s末的分速度都是0；
沿x軸的加速度：${a}_{x}=\frac{△{v}_{x}}{{t}_{1}}=\frac{0-8}{2}=-4m/{s}^{2}$
沿y方向的加速度：${a}_{y}=\frac{△{v}_{y}}{{t}_{2}}=\frac{0-8}{2}=-4m/{s}^{2}$
合加速度大�。�$a=\sqrt{{a}_{x}^{2}+{a}_{y}^{2}}=4\sqrt{2}m/{s}^{2}$，大小不變，方向與x軸之間的夾角為45°．質點的加速度不變．故A正確；
B、x軸方向初速度為v_x=8m/s，y軸方向初速度v_y=8m/s，質點的初速度v₀=$\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}=\sqrt{{8}^{2}+{8}^{2}}=8\sqrt{2}$m/s，由幾何關系可知，合速度的方向與x之間的夾角為45°．故B錯誤；
C、兩個方向在2s末的分速度都是0，所以在2s末質點的速度大小為0．故C正確；
D、前2s內質點合加速度的方向與合初速度的方向相反，質點做勻減速直線運動，軌跡為直線．故D正確．
故選：ACD

點評 本題考查運用運動合成與分解的方法處理實際問題的能力，類似平拋運動．中等難度．