Question

【題目】如圖所示,水平光滑地面上停放著一輛質(zhì)量為M=2kg的小車(chē),小車(chē)左端靠在豎直墻壁上，其左側(cè)半徑為R=5m的四分之一圓弧軌道AB是光滑的,軌道最低點(diǎn)B與水平軌道BC相切相連,水平軌道BC長(zhǎng)為3m,物塊與水平軌道BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4,整個(gè)軌道處于同一豎直平面內(nèi)�，F(xiàn)將質(zhì)量為m=1kg的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn))從圓弧上無(wú)初速度釋放,取重力加速度為g=10m/s2，則：

(1)若釋放點(diǎn)在A點(diǎn)，求物塊下滑至圓弧軌道最低點(diǎn)B時(shí)的速度大小vB；

(2)若物塊最終從C端離開(kāi)小車(chē)，求此過(guò)程中產(chǎn)生的熱量Q；

(3)若改變物塊釋放點(diǎn)，可使小車(chē)最終獲得的動(dòng)能最大，求此最大動(dòng)能Ek.

Answer 1

【答案】(1) 10m/s (2) 12J (3) 4J

【解析】(1)物塊下滑至圓弧軌道最低點(diǎn)B根據(jù)動(dòng)能定理得

mgR=mvB2

代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得vB=10m/s.

(2)此過(guò)程中，相對(duì)位移為板長(zhǎng)，則

摩擦產(chǎn)生的熱量Q=μmgL

Q =0.4×10×3J=12J.

(3)分析可知,只有相對(duì)滑行階段小車(chē)方可加速,且x車(chē)=a2t2,

對(duì)小車(chē)由動(dòng)能定理Wf=μmga2t2=Ek知

只有t最大，小車(chē)獲得動(dòng)能才最大。

由vt圖象可知，滑塊滑到小車(chē)右端時(shí)恰好與小車(chē)共速，相對(duì)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)。

設(shè)滑塊到B點(diǎn)的速度為v,滑到右端時(shí)共同速度為v共,小車(chē)加速時(shí)間為t，則有：

對(duì)物塊由牛頓第二定律有：μmg=ma1

解得a1=4m/s2.

對(duì)小車(chē),根據(jù)牛頓第二定律得μmg=Ma2

代入數(shù)據(jù)解得a2=2m/s2

△x=L= (v+v共)tv共t

v-a1t= v共=a2 t

代入數(shù)據(jù)解得t=1s，v=6m/s.

則Ek=M(a2t)2

代入數(shù)據(jù)解得Ek=4J