Question

如圖，為研究電子槍中電子在電場中運動的簡化模型示怠圖．在xOy平面的第一象限，存在以x軸y軸及雙曲線y=

L2

4x

的一段_o≤x≤L，0≤y≤L為邊界的勻強電場區(qū)域I；在第二象限存在以x=-L、x=-2L、y=0，y=L為邊界的勻強電場區(qū)域II （即正方 形MNPQ區(qū)域\兩個電場大小均為E，電子的電荷量為e，不計電子重力的影響，則 從電場I區(qū)域的AB曲線邊界由靜止釋放的各個電子（　�。�

A、從PN間不同位置處離開區(qū)域II

B、從PQ間不同位置處離開區(qū)域II

C、在電場區(qū)域II中運動時間相同

D、離開MNPQ的最小動能為eEL

Answer 1

分析：根據(jù)數(shù)學(xué)知識求出B點距離y軸的距離．由動能定理求出電子從B運動到C時的速度．電子離開第一象限電場后，先做勻速直線運動，進入第二象限電場后做類平拋運動：水平方向做勻速直線運動，豎直方向做勻加速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，由位移公式求出水平位移，確定電子離開區(qū)域的位置和時間；設(shè)從AB曲線邊界處釋放位置坐標為（x，y），再根據(jù)動能定理和類平拋運動的分解方法，求出電子從第二象限射出電場的位置．對全過程應(yīng)用動能定理，得到電子離開MNPQ時的動能與x的關(guān)系，由數(shù)學(xué)知識求出最小的動能．

解答：解：令電子從I電場區(qū)域的AB曲線上靜止釋放的橫坐標為X，則據(jù)曲線方程可知縱坐標y=

L2

4X

，則粒子在第一象限里粒子在電場力作用下做勻加速直線運動，根據(jù)動能定理有：
eEX=

1

2

mv2-0，則電子離開電場I時的速度v1=

2eEX m

電子進入電場II時，在電場力作用下做類平拋運動，初速度為v1=

2eEX m

：
水平方向：S=v₁t=v1=

2eEX m

t
豎直方向：y=

1

2

at2，a=

eE

m

解得：S=L，t=

mL2 2XeE

所以可知，電子從P點離開II區(qū)域電場，且電子在II區(qū)域電場中運動時間跟出發(fā)位置的縱坐標 X有關(guān)的變量，故ABC均錯誤；
由上面分析知，所有從邊界AB上出發(fā)的電子都從P點射出，所以從全過程使用動能定理有，電子射出電場II的動能
E_k=eE（x+y）
又y=

L2

4X

得：
動能Ek=eE(x+

L2

4x

)，根據(jù)數(shù)學(xué)知識得知，當x=y=

L

2

時，動能E_k有最小值E_k=eEL
所以D正確．
故選D．

點評：本題中電子先加速后偏轉(zhuǎn)，基本方法是動能定理和運動的分解，難點在于數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用求極值和軌跡方程．