Question

4．如圖所示，傾角為θ的足夠大光滑矩形斜面ABCD，AB水平且垂直于AD，AD長L=12m，一小球在斜面上從斜面頂端A點以一定的初速度v₀沿AB拋出，小球沿AB方向的位移圖象和沿AD方向的速度圖象如圖所示．g取10m/s²，（sin53°=0.8，cos53°=0.6），求：

（1）斜面的傾角θ的大小
（2）小球沿斜面滑到DC邊時水平位移s；
（3）小球到達斜面底邊DC時的速度大小．

Answer 1

分析 （1）將小球的運動分解為沿AB方向和平行AD方向，根據(jù)平行AD方向的速度時間圖線得出加速度的大小，根據(jù)牛頓第二定律求出斜面的傾角．
（2）根據(jù)AD的長度求出類平拋運動的時間，根據(jù)初速度和時間公式求出水平位移．
（3）根據(jù)速度時間公式求出到達底端平行于AD方向的速度，結(jié)合平行四邊形定則求出到達底邊時的速度大�。�

解答 解：（1）在平行AD方向上，根據(jù)速度時間圖線知，加速度a=$\frac{6}{1}m/{s}^{2}=6m/{s}^{2}$，
根據(jù)牛頓第二定律得，a=gsinθ，
解得θ=37°．
（2）由x-t圖線知，小球的初速度${v}_{0}=\frac{5}{1}m/s=5m/s$，
根據(jù)L=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2L}{a}}=\sqrt{\frac{2×12}{6}}s=2s$，
則水平位移s=v₀t=5×2m=10m．
（3）小球到達底端時沿AD方向的速度v_y=at=6×2m/s=12m/s，
根據(jù)平行四邊形定則知，小球到達底端的速度v=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{25+144}$m/s=13m/s．
答：（1）斜面的傾角θ的大小為37°；
（2）小球沿斜面滑到DC邊時水平位移s為10m；
（3）小球到達斜面底邊DC時的速度大小為13m/s．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握處理類平拋運動的方法，抓住等時性，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式綜合求解，難度中等．