Question

一根長為0.8m的繩子，當(dāng)受到7.84N的拉力時(shí)即被拉斷．若在此繩的一端拴一個(gè)質(zhì)量為0.4Kg的物體，使物體以繩子的另一端為圓心在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)繩子斷裂．求（1）物體運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)時(shí)的角速度是多大？（2）物體運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)時(shí)的線速度是多大？（3）若繩斷處物體距地面高4.9m，經(jīng)多長時(shí)間物體落至地面？（4）物體落地處距拋出點(diǎn)的水平距離多遠(yuǎn)？

Answer 1

（1）當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，物體受重力mg，繩子拉力T，根據(jù)牛頓第二定律有T-mg=ma=mrω²①
T=7.84N．
由①式，繩被拉斷時(shí)的角速度為
ω=

T-mg mr

=

7.84-0.4×9.8 0.4×0.8

=3.5rad/s
（2）v=rω=3.5×0.8=2.8m/s．
（3）繩子斷裂后物體以速度v=2.8m/s做平拋運(yùn)動(dòng)．
由h=

1

2

gt2，
t=

2h g

=

2×4.9 9.8

=1s
（4）物體落地處距拋出點(diǎn)的水平距離x為
x=vt=2.8×1=2.8m．
答：（1）物體運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)時(shí)的角速度是3.5rad/s．
（2）物體運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)時(shí)的線速度是2.8m/s．
（3）物體經(jīng)過1s落回地面．
（4）物體落地處距拋出點(diǎn)的水平距離為2.8m．