Question

8．如圖所示，一物體以v_A=4m/s的初速度從光滑斜面的低端A沿斜面上行，它先后經(jīng)過下面上B點時的速度v_B是經(jīng)過C點時速度v_C的2倍，通過C點后再經(jīng)過t=0.5s滑到斜面頂點D時的速度等于零．BC長0.75m，求
（1）斜面長；
（2）物體在上行過程中，第三個0.5m和第5個0.5m內(nèi)的平均速度之比．

Answer 1

分析 逆物體運動過程觀察，物體做初速度為零的勻加速直線運動，結(jié)合v_B²-v_A²=2as_AB，△v=at可求

解答 解：（1）由于物體滑到斜面頂點D時的速度等于零，故逆物體運動過程觀察，物體做初速度為零的勻加速直線運動，
對于此逆過程有：v_C=at
v_B=2v_C
$v_B^2-v_C^2=2a{x_{BC}}$   
$v_A^2=2a{x_{AD}}$
由上述四式得：x_AD=4m  
所以斜面長4m
（2）設(shè)經(jīng)過最后一個0.5m所用的時間為t₁，則：
$\frac{{{{\bar v}_1}}}{{{{\bar v}_2}}}=\frac{{\frac{0.5}{{（\sqrt{6}-\sqrt{5}）{t_1}}}}}{{\frac{0.5}{{（\sqrt{4}-\sqrt{3}）{t_1}}}}}=\frac{{\sqrt{4}-\sqrt{3}}}{{\sqrt{6}-\sqrt{5}}}s$
答：（1）斜面長4m
（2）平均速度之比為$\frac{\sqrt{4}-\sqrt{3}}{\sqrt{6}-\sqrt{5}}$

點評 解決本題的關(guān)鍵理清物體的運動過程，結(jié)合勻變速直線運動的速度位移公式、速度時間公式進行求解，難度不大