Question

人和雪橇的總質(zhì)量為75kg，沿傾角θ=37°且足夠長(zhǎng)的斜坡向下運(yùn)動(dòng)，已知雪橇所受的空氣阻力與速度成正比，比例系數(shù)k未知，從某時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，測(cè)得雪橇運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖中的曲線AD所示，圖中AB是曲線在A點(diǎn)的切線，切線上一點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，15），CD是曲線AD的漸近線，g取10m/s²，試回答和求解：
（1）雪橇在下滑過(guò)程中，開始做什么運(yùn)動(dòng)，最后做什么運(yùn)動(dòng)
（2）當(dāng)雪橇的速度為5m/s時(shí)，雪橇的加速度為多大？
（3）雪橇與斜坡間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ多大？

Answer 1

解：（1）如圖線可知，雪橇開始以5m/s的初速度作加速度逐漸減小的變加速運(yùn)動(dòng)，最后以10m/s作勻速運(yùn)動(dòng)
（2）t=0，v₀=5m/s時(shí)AB的斜率等于加速度的大小a=△v/△t=10/4=2.5m/s²
（3）t=0 v₀=5m/s，f₀=kv₀
取人和雪撬為研究對(duì)象，由牛頓第二定律，得
mgsinθ-f₁-f₂=ma
即mgsinθ-kv-μmgcosθ=ma
由v-t圖象知t₀=0時(shí)，v₀=5m/s，a=2.5m/s²
當(dāng)速度達(dá)到最大值時(shí)，v_m=10m/s，a=0
代入上式，解得k=37.5kg/s，μ=0.125
答：（1）雪橇的運(yùn)動(dòng)情況是先做加速運(yùn)動(dòng)，加速度逐漸減小，速度逐漸增大，然后做勻速運(yùn)動(dòng)．
（2）當(dāng)雪橇的速度v=5m/s時(shí)，它的加速度為2.5m/s²．
（3）空氣阻力系數(shù)k=37.5kg/s，雪橇與斜坡間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.125
分析：（1）根據(jù)v-t圖象的斜率讀出加速度的變化，分析雪橇的運(yùn)動(dòng)情況．
（2）當(dāng)雪橇的速度v=5m/s時(shí)，由數(shù)學(xué)知識(shí)求出斜率，得到加速度．
（3）以人和雪撬整體為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律得到加速度的表達(dá)式，將t₀=0時(shí)速度和加速度、速度最大時(shí)的速度和加速度，代入求出空氣阻力系數(shù)k和雪橇與斜坡間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ．
點(diǎn)評(píng)：本題要抓住速度圖象的斜率等于物體的加速度，首先考查讀圖能力．其次考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)處理物理問(wèn)題的能力．