Question

13．如圖所示，將單匝正方形線圈ABCD的一半放人勻強(qiáng)磁場中（圖中虛線OO′的左側(cè)有垂直于紙面向里的磁場），磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=7t．讓線圈以磁場邊界OO′為軸以角速度ω=100rad/s勻速轉(zhuǎn)動，在AB、CD邊的中點(diǎn)P、Q連接右側(cè)電路將電流輸送給小燈泡．線圈邊長L=O.4m，總電阻r=4Ω，燈泡電阻R=3Ω，不計(jì)P、Q的接觸電阻及導(dǎo)線電阻，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 理想電壓表的讀數(shù)為$\frac{21\sqrt{2}}{2}$V
• B． 理想電壓表的讀數(shù)為21$\sqrt{2}$V
• C． 從圖示位置開始，在線圈轉(zhuǎn)動90°的過程中，線圈中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電勢為28$\sqrt{2}$V
• D． 從圖示位置開始，在線圈轉(zhuǎn)動180°的過程中，燈泡上產(chǎn)生的熱量為$\frac{147π}{50}$J

Answer 1

分析 由E_m=$\frac{1}{2}$BL²ω即可求解最大值，根據(jù)最大值和有效值之間關(guān)系及電路中分壓特點(diǎn)求解電壓表示數(shù)；根據(jù)$\overline{E}=\frac{n△∅}{△t}$求解平均電動勢；利用有效值和焦耳定律求解熱量．

解答 解：A、B、由E_m=$\frac{1}{2}$BL²ω解電動勢的最大值為：${E}_{m}=\frac{1}{2}×7{×0.4}^{2}×100V=56V$，有效值為：$E=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{56}{\sqrt{2}}V=28\sqrt{2}V$，根據(jù)分壓特點(diǎn)得電壓表讀數(shù)為：$U=\frac{R}{R+\frac{r}{4}}E=\frac{3}{3+1}×28\sqrt{2}V=21\sqrt{2}V$，故A錯誤B正確，
C、根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得從圖示位置開始，在線圈轉(zhuǎn)動90°的過程中，線圈中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電勢為$\overline{E}=\frac{n△∅}{△t}=\frac{nB\frac{{L}^{2}}{2}}{\frac{T}{4}}=\frac{2B{L}^{2}}{\frac{2π}{ω}}=\frac{nB{L}^{2}ω}{π}$=$\frac{1×7×0．{4}^{2}×100}{π}V=\frac{112}{π}V$故C錯誤；
D、根據(jù)焦耳定律得從圖示位置開始，在線圈轉(zhuǎn)動180°的過程中，燈泡上產(chǎn)生的熱量為$Q={I}^{2}Rt={（\frac{E}{R+\frac{r}{4}}）}^{2}R\frac{T}{2}={（\frac{28\sqrt{2}}{1+3}）}^{2}×3×\frac{1}{2}×\frac{2π}{100}J=\frac{147π}{50}J$，故D正確；
故選：BD．

點(diǎn)評 解決此題需要知道交流電的峰值和有效值之間的關(guān)系，并且知道電路的串并聯(lián)關(guān)系．還要特別注意有效面積是線圈面積的一半．