Question

4．如圖，在平行傾斜固定的導(dǎo)軌上端接入電動(dòng)勢E=50V，內(nèi)阻r=1Ω的電源和滑動(dòng)變阻器R，導(dǎo)軌的寬度d=0.2m，傾角θ=37°．質(zhì)量m=0.11kg的細(xì)桿ab垂直置于導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，整個(gè)裝置處在豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2.2T的勻強(qiáng)磁場中，導(dǎo)軌與桿的電阻不計(jì)．現(xiàn)調(diào)節(jié)R使桿ab靜止不動(dòng)．sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²．求：
（1）桿ab受到的最小安培力F₁和最大安培力F₂；
（2）滑動(dòng)變阻器R有效電阻的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)ab棒具有向下的運(yùn)動(dòng)趨勢時(shí)所受安培力最小，當(dāng)ab棒具有向上的運(yùn)動(dòng)趨勢時(shí)所受安培力最大，根據(jù)垂直斜面方向和沿斜面方向平衡求出最小安培力和最大安培力．
（2）根據(jù)最小安培力和最大安培力，結(jié)合閉合電路歐姆定律和安培力公式求出最小電阻和最大電阻，從而求出滑動(dòng)變阻器R有效電阻的取值范圍．

解答 解：（1）由題意知：當(dāng)ab棒具有向下的運(yùn)動(dòng)趨勢時(shí)所受安培力最小，當(dāng)ab棒具有向上的運(yùn)動(dòng)趨勢時(shí)所受安培力最大，由物體平衡條件有：
F₁cosθ+μN(yùn)₁-mgsinθ=0…①
N₁-F₁sinθ-mgcosθ=0…②
F₂cosθ-μN(yùn)₂-mgsinθ=0…③
N₂-F₂sinθ-mgcosθ=0…④
聯(lián)解①②③④得：
F₁=0.2N…⑤
F₂=2.2N…⑥
（2）設(shè)導(dǎo)體棒所受安培力為F₁、F₂時(shí)對(duì)應(yīng)R的值為R₁和R₂，則有：$Bd\frac{E}{{{R_1}+r}}={F_1}$…⑦
$Bd\frac{E}{{{R_2}+r}}={F_2}$…⑧
R₂≤R≤R₁…⑨
聯(lián)解⑤⑥⑦⑧⑨得：9Ω≤R≤109Ω…⑩
答：（1）桿ab受到的最小安培力為0.2N，最大安培力為2.2N．
（2）滑動(dòng)變阻器R有效電阻的取值范圍為9Ω≤R≤109Ω．

點(diǎn)評(píng) 本題考查應(yīng)用平衡條件解決磁場中導(dǎo)體的平衡問題，關(guān)鍵在于安培力的分析和計(jì)算，知道何時(shí)安培力最大、何時(shí)安培力最小是解決本題的關(guān)鍵．