Question

兩個(gè)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造地球衛(wèi)星，軌道如圖所示，下列判斷正確的是（　　）

• A、兩衛(wèi)星的角速度關(guān)系：ω_a＜ω_b
• B、兩衛(wèi)星的向心加速度關(guān)系：a_a＞a_b
• C、兩衛(wèi)星的線速度關(guān)系：v_a＞v_b
• D、兩衛(wèi)星的周期關(guān)系：T_a＜T_b

Answer 1

分析：根據(jù)萬有引力提供衛(wèi)星圓周運(yùn)動(dòng)向心力，列出方程，得到不同軌道衛(wèi)星角速度、向心加速度、線速度及周期與軌道半徑的關(guān)系式，再進(jìn)行分析即可．

解答：解：設(shè)地球的質(zhì)量為M，衛(wèi)星的質(zhì)量為m，軌道半徑為r．
衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由地球的萬有引力提供向心力，則得：
   G

Mm

r2

=mω²r=ma=m

v2

r

=m

4π2

T2

r
則得：ω=

GM r3

，a=

GM

r2

，v=

GM r

，T=2π

r3 GM

可見，衛(wèi)星的軌道半徑越大，角速度、向心加速度和線速度越小，而周期越大，所以a衛(wèi)星的角速度、向心加速度和線速度都較小，而周期較大，故A正確，BCD錯(cuò)誤．
故選：A

點(diǎn)評(píng)：熟悉掌握萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力是解決此類問題的關(guān)鍵．對(duì)于周期，也可以開普勒第三定律分析．