Question

10．如圖所示，光滑斜面傾角為θ，小球從斜面上A點(diǎn)以某一速度V0水平拋出，落在斜面上的P點(diǎn)，若斜面足夠長(zhǎng)，下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． v₀越大則AP越大
• B． AP與v₀無(wú)關(guān)
• C． 小球從A點(diǎn)無(wú)初速釋放運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的時(shí)間等于作平拋運(yùn)動(dòng)到達(dá)P點(diǎn)的時(shí)間
• D． 小球從A點(diǎn)無(wú)初速釋放運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的時(shí)間小于作平拋運(yùn)動(dòng)到達(dá)P點(diǎn)的時(shí)間

Answer 1

分析 小球落在斜面上，根據(jù)豎直位移與水平位移的關(guān)系求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，得出AP距離的表達(dá)式，從而分析判斷．根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而進(jìn)行比較．

解答 解：A、根據(jù)$tanθ=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$得，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，則AP間的距離s=$\frac{{v}_{0}t}{cosθ}=\frac{2{{v}_{0}}^{2}tanθ}{gcosθ}$，可知v₀越大則AP越大，故A正確，B錯(cuò)誤．
C、小球勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度a=gsinθ，根據(jù)s=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得，勻加速運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的時(shí)間t′=$\frac{2{v}_{0}}{gcosθ}$，因?yàn)?tanθ＜\frac{1}{cosθ}$，則小球從A點(diǎn)無(wú)初速釋放運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的時(shí)間大于做平拋運(yùn)動(dòng)到達(dá)P點(diǎn)的時(shí)間，故C、D錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，難度不大．