Question

18．如圖所示，質(zhì)量分別為2m和m的A、B兩物體用不可伸長的輕繩繞過輕質(zhì)定滑輪相連，開始兩物體處于同一高度，繩處于繃緊狀態(tài)且足夠長，不計一切阻力，重力加速度為g，現(xiàn)將兩物體同時由靜止釋放并開始計時，在A下落t秒的過程中（未落地），下列說法正確的是（　�。�

• A． 輕繩對A物體的拉力為$\frac{2}{3}$mg
• B． A、B組成系統(tǒng)的重力勢能增大
• C． t時刻，B所受拉力的瞬時功率為$\frac{1}{3}$mg²t
• D． t時間內(nèi)，B的機(jī)械能增加了$\frac{2}{9}$mg²t²

Answer 1

分析 兩個物體組成的系統(tǒng)，只有重力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒．對整體，根據(jù)牛頓第二定律求出兩個物體的加速度大小和細(xì)繩的拉力大小，并求出細(xì)繩對A做的功，即可得到A的機(jī)械能減少量．由功率公式求解拉力的瞬時功率

解答 解：A、根據(jù)牛頓第二定律得：
對AB整體有：a=$\frac{2mg-mg}{2m+m}$=$\frac{1}{3}g$
對A有：2mg-T=2ma，得細(xì)繩的拉力 T=$\frac{4}{3}mg$，故A錯誤；
B、在A落地之前的運(yùn)動中，A重力勢能減小量大于B重力勢能增加量，所以A、B組成系統(tǒng)的重力勢能減小．故B錯誤．
C、下落t秒時，B的速度大小為 v=at=$\frac{1}{3}$gt
則B所受拉力的瞬時功率為 P=Tv=$\frac{4}{3}mg•\frac{1}{3}gt=\frac{4}{9}m{g}^{2}t$，故C錯誤．
D、下落t秒時，A下落的高度為 h=$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{g{t}^{2}}{6}$
則A克服細(xì)繩拉力做功為 W=Th=$\frac{2}{9}{g}^{2}{t}^{2}$
根據(jù)功能關(guān)系得知：A的機(jī)械能減少量為△E_A=W=$\frac{2}{9}$mg²t²，AB組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故B機(jī)械能增加為$\frac{2}{9}$mg²t²，故D正確
故選：D

點(diǎn)評 本題是連接體問題，要抓住系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，而單個物體的機(jī)械能并不守恒，能熟練運(yùn)用整體法和隔離法求出加速度和細(xì)繩的拉力