Question

一輛汽車(chē)以8m／s的速度勻速行駛且即將通過(guò)兩個(gè)路口。某一時(shí)刻汽車(chē)距離第一路口的停車(chē)線(xiàn)18m，此時(shí)第一個(gè)路口的綠燈還有2s熄滅，第二個(gè)路口的綠燈還8s熄滅。已知兩路口停車(chē)線(xiàn)間距為100m，該車(chē)加速時(shí)最大加速度大小為2m/s²；減速時(shí)最大加速度大小為7m/s²。該路段允許行駛的最大速度為14m/s。忽略汽車(chē)長(zhǎng)度，試問(wèn)：
（1）如果汽車(chē)立即做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，在綠燈熄滅前汽車(chē)能否通過(guò)第一路口停車(chē)線(xiàn)？并說(shuō)明理由。
（2）如果汽車(chē)立即做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，在綠燈熄滅前汽車(chē)能否通過(guò)第二路口停車(chē)線(xiàn)？并說(shuō)明理由。
（3）試求汽車(chē)從初位置到第二路口停車(chē)線(xiàn)停下來(lái)所用最短時(shí)間。（結(jié)果保留一位小數(shù)）

Answer 1

解：（1）從該時(shí)刻起，讓汽車(chē)以最大速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，2s內(nèi)的位移為x，2s內(nèi)的速度為v，則
X=v₀t+a₁t²=20m>18m
v=v₀+a₁t=12m/s<14m/s
所以汽車(chē)可以通過(guò)第一個(gè)路口
（2）設(shè)汽車(chē)達(dá)到最大速度的時(shí)間為t₁，此段位移為x₁，則根據(jù)速度公式有
t₁==3s
此段位移為x₁=v₀t₁+a₁t₁²=33m
勻速運(yùn)動(dòng)到第二個(gè)路口停車(chē)線(xiàn)的時(shí)間為t₂，則
X₂=d₁+d₂－x₁
t₂==6.07s
到達(dá)第二個(gè)路口的總時(shí)間為t_總，則
t_總=t₁+t₂=9.07s>8s
所以不能通過(guò)第二個(gè)路口
（3）設(shè)汽車(chē)從最大速度狀態(tài)以最大加速度減速停下所用時(shí)間為t₃，位移為x₃，則
t₃==2s
x₃=t₃=14m
勻速運(yùn)動(dòng)的位移和時(shí)間分別為和，則
=d₁+d₂－x₁－x₃
==5.1s
總時(shí)間t_總'=t₁++t₃=10.1s