Question

14．如圖所示，勁度系數分別為k₁和k₂的輕質彈簧豎直懸掛在天花板上，兩彈簧之間有一質量為m的物體靜止，此時下面彈簧處于原長狀態(tài)．現在用力豎直向上壓下面彈簧的下端A，使物塊緩慢上升，直至上面的彈簧恢復原長，且物體靜止．求A點向上移動的距離？

Answer 1

分析 開始時物體受重力和上面彈簧的拉力而平衡，根據平衡條件和胡克定律列式；后來受重力和下面彈簧的支持力而平衡，再次根據平衡條件和胡克定律列式求解；最后根據幾何關系判斷A點上移的距離．

解答 解：開始時物體受重力和拉力而平衡，故：
mg=k₂x₂，
解得：x₂=$\frac{mg}{k_2}$，
后來物體受重力和支持力而平衡，故：mg=k₁x₁，
故物體上升的距離為：x=x₁+x₂=$\frac{{mg（{k_1}+{k_2}）}}{{{k_1}{k_2}}}$；
答：A點向上移動的距離為$\frac{mg（{k}_{1}+{k}_{2}）}{{k}_{1}{k}_{2}}$．

點評 本題關鍵是明確物體m處于平衡狀態(tài)，要根據平衡條件和胡克定律多次列式求解，基礎題目．