Question

在足夠大的真空空間中,存在水平向右方向的勻強(qiáng)電場(chǎng),若用絕緣細(xì)線將質(zhì)量為m的帶正電小球懸掛在電場(chǎng)中,靜止時(shí)細(xì)線與豎直方向夾角θ=37°.現(xiàn)將該小球從電場(chǎng)中的某點(diǎn)豎直向上拋出,拋出的初速度大小為v₀,如圖3-2-15所示.求:

圖3-2-15

(1)小球在電場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)過程中的最小速率;

(2)小球從拋出至達(dá)到最小速率的過程中,電場(chǎng)力對(duì)小球做的功.(sin37°=0.6,cos37°=0.8)

Answer 1

解析：(1)小球靜止在電場(chǎng)中時(shí),根據(jù)力的平衡條件有qE=mgtan37°,即qE=mg.

小球被拋出以后,受到重力和電場(chǎng)力的共同作用,沿重力方向的分運(yùn)動(dòng)是勻減速運(yùn)動(dòng),加速度為g,設(shè)t時(shí)刻的速度為v₁,則有v₁=v₀-gt

沿電場(chǎng)方向的分運(yùn)動(dòng)是初速度為0的勻加速運(yùn)動(dòng),設(shè)加速度為a,t時(shí)刻的速度為v₂,則有

v₂=at  a=g

小球t時(shí)刻的速度大小為v=

由以上各式得出g²t²-2v₀gt+(v₀²-v²)=0

解得v的最小值為v_min=v₀.

v_min的方向與電場(chǎng)力和重力的合力方向垂直,即與電場(chǎng)的方向夾角為37°.

(2)小球沿電場(chǎng)方向的位移為s_E=,而小球在達(dá)到最小速度時(shí),沿電場(chǎng)方向的速度為v₂=v_mincos37°=v_min得小球沿電場(chǎng)方向的位移為s_E=,電場(chǎng)力做功為W_E=qEs_E=mv₀²≈0.12mv₀².

答案：(1)v₀  (2)mv₀²(或0.12mv₀²)