Question

【題目】如圖所示，一內(nèi)壁光滑的絕緣圓管固定在豎直平面內(nèi)，圓管圍成的圓的圓心為O，D點為圓管的最低點，A、B兩點在同一水平線上，AB=2L，該圓的半徑為r=L（圓管的內(nèi)徑忽略不計），過OD的虛線與過AB的虛線垂直相交于C點.在虛線AB的上方存在水平向左的、范圍足夠大的恒定風力場，物體在虛線的下方運動時會立即受到豎直向上的恒力，大小等于mg.圓心O正上方的P點有一質(zhì)量為m 的小物體（視為質(zhì)點），P、C間距為L.現(xiàn)將該小物體于P點無初速釋放，經(jīng)過一段時間，小物體剛好沿切線無碰撞地進入圓管內(nèi)，并繼續(xù)運動.重力加速度用g表示.

（1）小物體在虛線AB上方運動時受到的風力為多大？

（2）小物體從管口B離開后，經(jīng)過一段時間的運動落到虛線AB上的N點（圖中未標出N點），則N點距離C點多遠？

（3）小物體由P點運動到N點的總時間為多少？

Answer 1

【答案】（1）mg.；（2）7L；（3）

【解析】

（1）小物體無初速釋放后在重力G、風力F的作用下剛好沿切線無碰撞地進入圓管內(nèi)，由幾何關系知PA連線即A處圓管的切線，故小物體必沿PA連線做勻加速直線運動，重力與風力的合力沿PA方向；

又因為：

故：

，

解得：

F=mg

（2）小物體從P到A，由動能定理可得：

解得：

物體在虛線的下方運動時會受到豎直向上的恒力，大小等于mg，故小物體從A到B做勻速圓周運動，

小物體從管口 B離開后，經(jīng)過一段時間的運動落到虛線AB上的N點，豎直方向：

，

解得：

水平方向：

F=ma

解得：

x= 8L

N點距離C點：

xCN=x-L=7L

（3）設小物體從P到A的時間為t1，

則：

解得：

設物體從A到B的時間為t2，則

小物體由P點運動到N點的總時間：

.