Question

如圖所示，電源電動(dòng)勢(shì)E=12V，內(nèi)阻不計(jì)，各個(gè)電阻的阻值分別為 R₁=10Ω，R₂=5Ω，R₃=R₄=R₅=15Ω．電鍵S₁和S₂均斷開，電容器電容C=2μF，且未帶電．
（1）如果只將S₁閉合，求通過電阻R₅的電荷量．
（2）S₁閉合足夠長(zhǎng)的時(shí)間后，再將S₂閉合，求S₂閉合后通過電阻R₅的電荷量．

Answer 1

分析：（1）只將S₁閉合，電路穩(wěn)定時(shí)，電容器相當(dāng)于開路，電阻R₃和R₄串聯(lián)，電容器的電壓等于R₃的電壓，根據(jù)閉合電路歐姆定律可求出電容器的電壓，由Q=CU求出電容器的帶電量，即為通過電阻R₅的電荷量．
（2）S₁閉合足夠長(zhǎng)的時(shí)間后，再將S₂閉合，電路穩(wěn)定后，R₁、R₂串聯(lián)，R₃、R₄串聯(lián)，兩條支路再并聯(lián)，根據(jù)歐姆定律求出R₂與R₄的電壓，兩者之差等于電容器的電壓，再由Q=CU求出電容器的帶電量，其電量的變化量即等于通過電阻R₅的電荷量．

解答：解：（1）只將S₁閉合，電路穩(wěn)定時(shí)，電容器相當(dāng)于開路，電阻R₃和R₄串聯(lián)，則
R₃兩端的電壓為U₃=

R3

R3+R4

E=

1

2

×12V=6V
電容器的電壓等于R₃的電壓，故電容器的帶電量為Q=CU_C=CU₃=2×10^-6×6C=1.2×10^-5C
（2）再將S₂閉合后，電路穩(wěn)定后，R₁、R₂串聯(lián)，R₃、R₄串聯(lián)，兩條支路再并聯(lián)，并聯(lián)電壓等于電源的電動(dòng)勢(shì)．
根據(jù)歐姆定律得：R₂兩端的電壓為U₂=

R2

R1+R2

E=

5

5+10

×12V=4V，R₄兩端的電壓為U₄=

R4

R3+R4

E=6V
故電容器兩端電壓U_C′=U₄-U₂=2V，電量為Q′=CU_C′=4×10^-6C
開關(guān)S₂閉合前，電容器上板帶正電，下板帶負(fù)電；
再將S₂閉合后，由于U₄＞U₂，下板電勢(shì)高于上板電勢(shì)，則電容器上板帶負(fù)電，下板帶正電．
故S₂閉合后通過電阻R₅的電荷量為Q₅=Q+Q′=1.6×10^-5C．
答：
（1）通過電阻R₅的電荷量為1.2×10^-5C．
（2）S₂閉合后通過電阻R₅的電荷量為1.6×10^-5C．

點(diǎn)評(píng)：本題是含有電容器的電壓，確定電容器的電壓是解題的關(guān)鍵．第2題是橋式電路，電容器的電壓等于電容器所在電路同側(cè)兩個(gè)電阻電壓之差．