Question

13．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，x軸水平、y軸豎直向下．計(jì)時(shí)開始時(shí)，位于原點(diǎn)處的沙漏由靜止出發(fā)，以加速度a沿x軸勻加速度運(yùn)動(dòng)，此過程中沙從沙漏中漏出，每隔相等的時(shí)間漏出相同質(zhì)量的沙．已知重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力以及沙相對(duì)沙漏的初速度．下列說法正確的是（　　）

• A． 相鄰的空中的沙在相等的時(shí)間內(nèi)的豎直間距不斷增加
• B． 相鄰的空中的沙在相等時(shí)間內(nèi)的水平間距保持不變
• C． t₀時(shí)刻漏出的沙在t（t＞t₀）時(shí)刻的位置坐標(biāo)是[at₀t-$\frac{1}{2}$at₀²，$\frac{1}{2}$g（t-t₀）²]
• D． t₀時(shí)刻漏出的沙在t（t＞t₀）時(shí)刻的位置坐標(biāo)是[$\frac{1}{2}$a（t₀+t）²，$\frac{1}{2}$g（t-t₀）²]

Answer 1

分析 由題意可知，沙子漏出后水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求出在（t-t₀）時(shí)間內(nèi)水平和豎直方向的位移即可求出位置坐標(biāo)，從而即可求解．

解答 解：AB、漏出沙，在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，則相鄰的空中的沙在相等的時(shí)間內(nèi)的豎直間距不斷增加，
而在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，但由于漏出前水平方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，因此它們的水平方向初速度不相等，則在相等時(shí)間內(nèi)的水平間距不相等，故A正確，B錯(cuò)誤；
CD、由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，t₀時(shí)刻漏出的沙具有水平初速度
v₀=at₀
沙隨沙漏一起勻加速的位移
x₀=$\frac{1}{2}$at₀²
接著沙平拋，t時(shí)刻位移
x₁=v₀（t-t₀）
且x=x₀+x₁
y=$\frac{1}{2}$g（t-t₀）2
所以，t₀時(shí)刻漏出的沙的坐標(biāo)為：（at₀t-$\frac{1}{2}$at₀²，$\frac{1}{2}$g（t-t₀）²），故C正確，D錯(cuò)誤；
故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵是正確分析沙子漏出后的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，知道沙子漏出后水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，注意沙子漏出前水平方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，它們的初速度不相等，是解題的關(guān)鍵．