Question

如圖所示，薄木板A長(zhǎng)l=5.0m，質(zhì)量M=5.0Kg，放在水平桌面上，板右端與桌面相齊，在A上距右端s=3.0m處放一小物塊B，質(zhì)量m=2.0Kg．已知A、B間動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.1，A與桌面間和B與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ₂=0.2，原來系統(tǒng)靜止．現(xiàn)對(duì)平板A施加一個(gè)水平向右、大小恒定的拉力F，作用一段時(shí)間，將平板A從小物塊B的下面抽出，且小物塊B最后恰好停在桌面的右端邊緣．（取g=10m/s²），求：
（1）B從初位置運(yùn)動(dòng)到桌邊的時(shí)間t；
（2）拉力F的大�。�

Answer 1

分析：AB未分離時(shí)采用隔離法對(duì)AB進(jìn)行受力分析根據(jù)牛頓第二定律列方程求出其加速度，由位移速度公式表示出二者的位移，B從A上掉下時(shí)利用其位移之差為3m列方程求出B掉下時(shí)的速度，然后根據(jù)速度時(shí)間公式求出B在A上運(yùn)動(dòng)時(shí)間與B勻減速運(yùn)動(dòng)到桌邊經(jīng)歷的時(shí)間；
先由位移速度公式求出自A開始運(yùn)動(dòng)至B從A上掉下的這一過程中，B的位移為s_1B、A的位移為s_1A，利用其位移關(guān)系求出A的加速度，然后根據(jù)牛頓第二定律對(duì)A列方程求出拉力的大�。�

解答：解：（1）對(duì)于B，在未離開A時(shí)，其運(yùn)動(dòng)加速度大小為：a₁=

μ1mg

m

=μ₁g=1m/s²①
B從A上掉下來后，B在桌面的摩擦力作用下做減速運(yùn)動(dòng)，其加速度大小為：a₂=

μ2mg

m

=μ₂g=2m/s²②
設(shè)B從A上掉下時(shí)，其速度為v，則由題給條件應(yīng)有：

v2

2a1

-

v2

2a2

=s③
由①②③聯(lián)立且代入數(shù)據(jù)解得：v=2m/s
設(shè)自A開始運(yùn)動(dòng)至B從A上掉下的這一過程中，經(jīng)歷的時(shí)間為t₁、B減速運(yùn)動(dòng)到桌邊經(jīng)歷時(shí)間為t₂，則：
t₁=

v

a1

=2s  ④
t₂=

v

a2

=1s⑤
故B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是：t=t₁+t₂=3s        ⑥
（2）設(shè)自A開始運(yùn)動(dòng)至B從A上掉下的這一過程中，B的位移為s_1B、A的位移為s_1A，則：
s_lB=

v2

2a1

=2m     ⑦
s_lA=（l-s）+s_lB=2m+2m=4m       ⑧
以a_A表示這段時(shí)間內(nèi)A的加速度，則有s_lA=

1

2

a_At₁²     ⑨
對(duì)A由牛頓第二定律應(yīng)有F-μ₁mg-μ₂（M+m）g=Ma_A       ⑩
代入數(shù)據(jù)解得：F=26N
答：（1）B從初位置運(yùn)動(dòng)到桌邊的時(shí)間t為3s；
（2）拉力F的大小為26N．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式的直接應(yīng)用，抓住位移之間的關(guān)系解題，難度適中．