Question

（2007?淄博模擬）如圖所示，質(zhì)量M=8.0kg的小車放在光滑的水平面上，給 小車施加一個(gè)水平向右的恒力F=8.0N．當(dāng)向右運(yùn)動(dòng)的速度達(dá)到u₀=1.5m/s時(shí)，有一物塊以水平向左的初速度v₀=1.0m/s滑上小車的右端．小物塊的質(zhì)量m=2.0kg，物塊與小車表面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.20．設(shè)小車足夠長(zhǎng)，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）物塊從滑上小車開始，經(jīng)過多長(zhǎng)的速度減小為零．
（2）物塊在小車上相對(duì)滑動(dòng)的過程，物塊相對(duì)地面的位移．
（3）物塊在小車上相對(duì)小車滑動(dòng)的過程中，系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能？（保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

分析：（1）物塊滑上小車后，受到向右的滑動(dòng)摩擦力而做勻減速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律求得加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)速度公式求時(shí)間．
（2）先根據(jù)牛頓第二定律求出小車的加速度．當(dāng)滑塊與小車相對(duì)靜止時(shí)，兩者速度相等，由運(yùn)動(dòng)學(xué)速度公式求得經(jīng)歷的時(shí)間，再由位移公式求出物塊相對(duì)地面的位移．
（3）系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能：E=f△s，△s是相對(duì)位移．

解答：解：（1）設(shè)物塊滑上小車后，做加速度為a_m的勻變速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t₁速度減為零，根據(jù)牛頓第二定律得
     μmg=ma_m  
又 0=v₀-a_mt₁  
解得  a_m=2m/s²，t1=

v0

μg

=0.5s
（2）小車做加速度為a_M的勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律
   F-μmg=Ma_M
解得   aM=

F-μmg

M

設(shè)經(jīng)過t物塊與小車具有共同的速度v，物塊對(duì)地的位移為s₁，小車運(yùn)動(dòng)的位移為s₂，取向右為正方向．
則對(duì)物塊：v=-v₀+a_mt，s1=-v0t+

1

2

amt2
對(duì)小車：v=u₀+a_Mt，s2=-u0t+

1

2

aMt2
聯(lián)立解得：s₁=1.1m，s₂=3.2m
（3）系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能：E=μmg（s₂-s₁）=8.4J
答：
（1）物塊從滑上小車開始，經(jīng)過0.5s的速度減小為零．
（2）物塊在小車上相對(duì)滑動(dòng)的過程，物塊相對(duì)地面的位移是1.1m．
（3）物塊在小車上相對(duì)小車滑動(dòng)的過程中，系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能是8.4J．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了牛頓第二定律、動(dòng)能定理以及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，關(guān)鍵理清物塊和小車速度相等前的運(yùn)動(dòng)情況，運(yùn)用合適的規(guī)律進(jìn)行求解．