Question

一物體在斜面頂端由靜止開始勻加速下滑，最初3 s內(nèi)通過的位移為4.5 m，最后3s內(nèi)通過的位移為10.5 m，求斜面的總長(zhǎng)度．

Answer 1

解：解法一：設(shè)物體在斜面上運(yùn)動(dòng)的加速度為a，運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為t，斜面的長(zhǎng)度為x，除去后3s物體的位移為x'，則
①
②
由題意得x-x'=10.5 m，③
④
由④得a=1 m/s²，由①②③及a=1 m/s²，
解得t=5 s，x=12.5 m．
解法二：因?yàn)槲矬w在后3s內(nèi)中間時(shí)刻的速度等于后3s的平均速度，所以
由前3s內(nèi)的位移可求得加速度為：
設(shè)物體由靜止開始運(yùn)動(dòng)到后3s中間時(shí)刻的時(shí)間為t'，則由
v=v₀+ at得
所以物體在斜面上運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為：
t=t'+1.5 s=5s．
因此斜面總長(zhǎng)度即物體在5s內(nèi)下滑的距離為：

解法三：仿照解法二，可分別求出物體在前3s中間時(shí)刻與后3s中間時(shí)刻的速度：


物體在斜面上運(yùn)動(dòng)的加速度可由前3s求得

設(shè)物體由前3s中間時(shí)刻運(yùn)動(dòng)到后3s中間時(shí)刻的時(shí)間為△t，則由v=v₀+at得：v₂=v₁+a△t．
所以
所以物體在斜面上運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t=1.5s+△t+1.5 s =5 s．
斜面的總長(zhǎng)度為。