Question

（08年宣武區(qū)質(zhì)檢）（18分）如圖所示，光滑的U型金屬導(dǎo)軌PQMN水平地固定在豎直向上的勻強(qiáng)磁場中．磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，導(dǎo)軌的寬度為L，其長度足夠長，QM之間接有一個(gè)阻值為R的電阻，其余部分電阻不計(jì)。一質(zhì)量為m，電阻也為R的金屬棒ab，恰能放在導(dǎo)軌之上并與導(dǎo)軌接觸良好。當(dāng)給棒施加一個(gè)水平向右的沖量，棒就沿軌道以初速度v₀開始向右滑行。求：

（1）開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，棒中的瞬間電流i和棒兩端的瞬間電壓u分別為多大？

（2）當(dāng)棒的速度由v₀減小到v₀的過程中，棒中產(chǎn)生的焦耳熱Q是多少？棒向右滑行的位移x有多大？

Answer 1

    解析：（1）（共９分）開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，棒中的感應(yīng)電動(dòng)勢：

 

e=Lv₀B………………………………………………………………(３分)

 

    棒中的瞬時(shí)電流:  i =e/2R = Lv₀B/2R………………………………………………(３分)

 

    棒兩端的瞬時(shí)電壓: u= e =Lv₀B………………………………………………(３分)

 

 （2）（共９分）由能量轉(zhuǎn)化與守恒定律知，全電路在此過程中產(chǎn)生的焦耳熱：

 

Q總=mv₀²-m(v₀)²=mv₀² ………………………(２分)

 

    ∴棒中產(chǎn)生的焦耳熱為：Q=Q_總=mv₀² …………………………………(２分)

 

令：Δt表示棒在減速滑行時(shí)某個(gè)無限短的時(shí)間間隔，則在這一瞬時(shí), 結(jié)合安培力

和瞬時(shí)加速度的極限思想，應(yīng)用牛二律有：

 

iLB  = m Δv/Δt ……………………………………………………………(１分)

 

    結(jié)合電磁感應(yīng)定律和瞬時(shí)速度的極限思想，應(yīng)用全電路歐姆定律有：

 

i?2R = L B v = L B Δx/Δt ………………………………………………(１分)

 

    所以：mLBΔv =LB2RΔ x,    即： Δx ∝Δv

 

    所以對(duì)于全過程，上述正比例關(guān)系仍成立

 

    所以對(duì)于全過程（Δv= v₀）， 得：

 

Δx=x = ………………………………………………………..……….(３分)