Question

（2006?惠州一模）如圖所示，一根輕繩上端固定在O點，下端拴一個重為G的鋼球A，球處于靜止狀態(tài)．現(xiàn)對球施加一個方向向右的外力F，使球緩慢偏移，在移動中的每一刻，都可以認為球處于平衡狀態(tài)．如果外力F方向始終水平，最大值為2G，試分析

（1）輕繩張力T的大小取值范圍．
（2）在圖中畫出輕繩張力T與cosθ的關(guān)系圖象．

Answer 1

分析：（1）當水平拉力F=0時，輕繩處于豎直位置時，繩子張力最小，當水平拉力F=2G時，繩子張力最大，根據(jù)平衡條件列方程求解．
（2）鋼球始終處于平衡狀態(tài)，對鋼球進行受力分析，鋼球受重力G、繩子拉力T和外力F三力作用下平衡，依據(jù)平衡條件列方程找出T與θ的函數(shù)關(guān)系．

解答：解：（1）當水平拉力F=0時，輕繩處于豎直位置時，繩子張力最小T₁=G
當水平拉力F=2G時，繩子張力最大T2=

G2+(2G)2

=

5

G
因此輕繩的張力范圍是：G≤T≤

5

G
（2）設(shè)在某位置球處于平衡位置，受力如右圖所示：
由平衡條件得
Tcosθ=G
所以T=

G

cosθ

即T∝

1

cosθ

，
得圖象如圖所示．

答：（1）輕繩張力T的大小取值范圍為G≤T≤

5

G
（2）輕繩張力T與cosθ的關(guān)系圖象如上圖所示．

點評：此題不僅對平衡條件能熟練的應用，還要能根據(jù)平衡條件能找出力隨角度變化的關(guān)系．屬于中檔題，有一定的難度，