Question

7．如圖所示，傾角為θ的斜面處于豎直向下的勻強電場中，在斜面上某點以初速度為v₀水平拋出一個質(zhì)量為m的帶正電小球，小球在電場中受到的電場力與小球所受的重力相等．設斜面足夠長，地球表面重力加速度為g，不計空氣的阻力，求：
（1）小球落到斜面所需時間t；
（2）小球從水平拋出至落到斜面的過程中電勢能的變化量△E．

Answer 1

分析 （1）小球水平拋出后，由于所受電場力與重力均為恒力，小球做類平拋運動，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，運用運動的分解法，由運動學公式和水平位移與豎直位移的關(guān)系求解時間；
（2）從水平拋出至落到斜面的過程中，小球的電勢能變化量等于電場力做功，由運動學公式求出豎直位移大小y，由W=qEy求解電勢能的變化量．

解答 解：（1）小球做類平拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做初速度為零的勻加速直線運動，由牛頓第二定律得
qE+mg=ma，qE=mg，得a=2g
水平方向：x=v₀t
豎直方向：y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
又$\frac{y}{x}=tanθ$
聯(lián)立上四式得：t=$\frac{{v}_{0}tanθ}{g}$
（2）由上得y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{{v}_{0}^{2}ta{n}^{2}θ}{g}$
電場力做功為W=qEy=mg•$\frac{{v}_{0}^{2}ta{n}^{2}θ}{g}$=m${v}_{0}^{2}ta{n}^{2}θ$
故電勢能的變化量△E_p=-W=-m${v}_{0}^{2}ta{n}^{2}θ$
答：（1）小球落到斜面所需時間t為$\frac{{v}_{0}tanθ}{g}$
（2）小球從水平拋出至落到斜面的過程中電勢能的變化量△E為-m${v}_{0}^{2}ta{n}^{2}θ$

點評 本題是類平拋運動，其研究方法與平拋運動相似，關(guān)鍵掌握如下的分解方法：水平方向做勻速直線運動，豎直方向做初速度為零的勻加速直線運動．