Question

20．如圖所示，半徑R=0.4m，內(nèi)徑很小的光滑半圓管軌道豎直放置，兩個質(zhì)量均為m=1kg的小球A、B以不同的速率進(jìn)入管內(nèi)，并通過最高點(diǎn)C后沿水平方向拋出．小球A通過最高點(diǎn)C的速度v₁=4m/s，小球B通過最高點(diǎn)C時的速度大小為v₂=1m/s．求小球A、B通過C點(diǎn)時對管壁的壓力各是多大？對上管壁還是下管壁？

Answer 1

分析 對AB兩個物體在C點(diǎn)進(jìn)行受力分析，根據(jù)向心力公式列式求解．

解答 解：若小球通過C點(diǎn)時對管壁無壓力，設(shè)此時小球的速度為v，
由牛頓第二定律可得：mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×0.4}$=2m/s
對A球：F₁+mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$即：F₁+1×10=1×$\frac{{4}^{2}}{0.4}$
解得：F₁=30N，A球?qū)ι瞎鼙谟袎毫?br />對B球：mg-F₂=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{R}$即：1×10--F₂=1×$\frac{{1}^{2}}{0.4}$
解得：F₂=7.5N，B球?qū)ο鹿鼙谟袎毫Γ?br />答：小球A通過C點(diǎn)時對上管壁的壓力為30N，小球B通過C點(diǎn)時對下管壁的壓力為7.5N．

點(diǎn)評 解答該題的關(guān)鍵是對兩球在C點(diǎn)的受力分析，找出此時的向心力，向心力是沿半徑方向上的所有力的合力．