Question

單匝矩形線框abcd如圖所示，其中ab=L₁，bc=L₂，線框電阻為r，ad間接電阻R，并串入電流表A，線框以ad邊為軸在磁感應強度為B的勻強磁場中勻速轉動，角速度為ω
求：
（1）交流電流表A的示數；
（2）從圖示位置轉過60°角過程中，通過R的總電荷量；
（3）從圖示位置轉過180°角過程中，外力所做的功．

Answer 1

分析：（1）交流電流表A測量交變電流的有效值，先根據E_m=BL₁L₂ω求出線框中產生的感應電動勢最大值，由于產生的是正弦式電流，所以感應電動勢的有效值為E=

Em

2

，再根據閉合電路歐姆定律求解電流的有效值，即可得解．
（2）從圖示位置轉過60°角過程中，根據法拉第電磁感應定律和歐姆定律求解電荷量．
（3）根據焦耳定律求解線框中產生的焦耳熱，由功能關系知，外力所做的功等于線框中產生的焦耳熱．

解答：解：
（1）線框中產生的感應電動勢最大值為 E_m=BL₁L₂ω
感應電流有效值 E=

Em

2

感應電流的有效值 I=

E

R+r

=

BL1L2ω

2 (R+r)

（2）圖示位置穿過線框的磁通量為 Φ₁=0，從圖示位置轉過60°角磁通量為 Φ₂=BL₁L₂sin60°
則從圖示位置轉過60°角過程中，通過R的總電荷量 q=

.

I

△t=

. E

R+r

△t=

△Φ

R+r

=

Φ 2-Φ 1

R+r

代入解得，q=

3 BL1L2

2(R+r)

（3）從圖示位置轉過180°角過程中，經過的時間為 t=

π

ω

，
根據功能關系得：外力所做的功 W=Q=I2(R+r)t=

B2L1 L 2 2 ωπ

2(R+r)

．
答：
（1）交流電流表A的示數是

BL1L2ω

2 (R+r)

；
（2）從圖示位置轉過60°角過程中，通過R的總電荷量是

3 BL1L2

2(R+r)

；
（3）從圖示位置轉過180°角過程中，外力所做的功是

B2L1 L 2 2 ωπ

2(R+r)

．

點評：對于交流電壓表和電流表的讀數都為電壓和電流的有效值，不是最大值或瞬時值．本題中關鍵要會推導感應電荷量的公式q=

△Φ

R+r

．