Question

如圖所示，初速度為零的電子（電荷量為e、質(zhì)量為m），經(jīng)電壓為U₁的加速電場(chǎng)加速后從金屬板的小孔穿出，沿兩水平偏轉(zhuǎn)板的中心線(xiàn)進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)．設(shè)偏轉(zhuǎn)極板長(zhǎng)為l，偏轉(zhuǎn)極板間距為d，在距偏轉(zhuǎn)極板右側(cè)0.5l處有一豎直放置的擋板，擋板高為d，擋板中央與偏轉(zhuǎn)板的中心線(xiàn)重合，在擋板右側(cè)0.5l處有一豎直放置的足夠大的熒光屏，O點(diǎn)為偏轉(zhuǎn)板的中心線(xiàn)與熒光屏的交點(diǎn)，則：
（1）電子經(jīng)電壓U₁加速后的速度v₀為多大？
（2）偏轉(zhuǎn)電壓U₂為多大時(shí)，電子恰從偏轉(zhuǎn)極板邊緣飛出打在熒光屏上？
（3）若改變偏轉(zhuǎn)電壓，當(dāng)偏轉(zhuǎn)電壓為某一值時(shí)，電子恰從擋板邊緣飛過(guò)打在熒光屏上，此時(shí)偏轉(zhuǎn)電壓U₂′多大？打在熒光屏上的A點(diǎn)距O點(diǎn)的距離Y為多少？

Answer 1

分析：（1）在加速電場(chǎng)中，電場(chǎng)力對(duì)電子做正功，根據(jù)動(dòng)能定理求解電子加速后的速度v₀．
（2）電子恰從偏轉(zhuǎn)極板邊緣飛出時(shí)，偏轉(zhuǎn)的距離為

d

2

，電子在偏轉(zhuǎn)電壓中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求解．
（3）根據(jù)三角形相似法求出電子在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的距離，再上題的結(jié)果進(jìn)行求解偏轉(zhuǎn)電壓U₂′．打在熒光屏上的A點(diǎn)距O點(diǎn)的距離Y由三角形相似法求出．

解答：解：（1）在加速電場(chǎng)中，根據(jù)動(dòng)能定理得：eU₁=

1

2

mv₀ ²  
得：v₀=

2eU1 m

；
（2）電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，子恰從偏轉(zhuǎn)極板邊緣飛出時(shí)，偏轉(zhuǎn)的距離為 y=

d

2

，
又 y=

1

2

at²
   l=v₀t
根據(jù)牛頓第二定律得：a=

eU2

md

聯(lián)立得：y=

l2U2

4U1d

=

d

2

   
得：U₂=

2d2U1

l2

；
（3）電子恰從擋板邊緣飛過(guò)打在熒光屏上時(shí)，設(shè)電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的距離為y′．
由于電子好像從極板的中央射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，根據(jù)三角形相似法得：

y′

1 2 d

=

1 2 l

l

，y′=

1

4

d．
由上題結(jié)果：y=

l2U2

4U1d

得知，U₂′=

d2U1

l2

，
根據(jù)三角形相似法得：

1 2 d

Y

=

l

3 2 l

，
得：Y=

3d

4

；
答：
（1）電子經(jīng)電壓U₁加速后的速度v₀為

2eU1 m

．
（2）偏轉(zhuǎn)電壓U₂為

2d2U1

L2

時(shí)，電子恰從偏轉(zhuǎn)極板邊緣飛出打在熒光屏上．
（3）若改變偏轉(zhuǎn)電壓，當(dāng)偏轉(zhuǎn)電壓為某一值時(shí)，電子恰從擋板邊緣飛過(guò)打在熒光屏上，此時(shí)偏轉(zhuǎn)電壓U₂′為

d2u1

l2

，打在熒光屏上的A點(diǎn)距O點(diǎn)的距離Y為

3d

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題是帶電粒子先加速后偏轉(zhuǎn)問(wèn)題，電場(chǎng)中加速根據(jù)動(dòng)能定理求解獲得的速度、偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的研究方法是運(yùn)動(dòng)的分解和合成．要注意分析臨界條件，確定出偏轉(zhuǎn)距離的大小．