Question

1．極地衛(wèi)星的運(yùn)行軌道平面通過(guò)地球的南北兩極（軌道可視為圓軌道）．如圖所示，若某極地衛(wèi)星從北緯30°的正上方按圖示方向第一次運(yùn)行至南緯60°正上方，所用時(shí)間為t，已知地球半徑為R（地球可看做球體），地球表面的重力加速度為g，引力常量為G，由以上條件可知（　　）

• A． 衛(wèi)星運(yùn)行的角速度為$\frac{π}{2t}$
• B． 地球的質(zhì)量為$\frac{gR}{G}$
• C． 衛(wèi)星運(yùn)行的線速度為$\frac{πR}{2t}$
• D． 衛(wèi)星距地面的高度 （$\frac{4g{R}^{2}{t}^{2}}{{π}^{2}}$）${\;}^{\frac{1}{3}}$-R

Answer 1

分析 從北緯30°的正上方按圖示方向第一次運(yùn)行至南緯60°正上方，對(duì)應(yīng)的圓心角$θ=\frac{π}{2}$，根據(jù)角速度的定義式求解角速度，根據(jù)線速度和角速度的關(guān)系求解線速度，根據(jù)地球表面萬(wàn)有引力等于重力求解地球質(zhì)量，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力角速度公式求解衛(wèi)星距地面的高度．

解答 解：A、從北緯30°的正上方按圖示方向第一次運(yùn)行至南緯60°正上方，對(duì)應(yīng)的圓心角$θ=\frac{π}{2}$，則角速度$ω=\frac{θ}{t}=\frac{π}{2t}$，故A正確；
B、地球表面萬(wàn)有引力等于重力，則有：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$，解得：M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$，故B錯(cuò)誤；
C、線速度$v=ωr=\frac{π}{2t}（R+h）$，故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得：$G\frac{Mm}{{（R+h）}^{2}}=m{ω}^{2}（R+h）$
解得：h=（$\frac{4g{R}^{2}{t}^{2}}{{π}^{2}}$）${\;}^{\frac{1}{3}}$-R，故D正確．
故選：AD

點(diǎn)評(píng) 靈活運(yùn)動(dòng)用重力和萬(wàn)有引力相等以及萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是解決本題的關(guān)鍵，難度適中．