Question

7．汽車在水平直線公路上行駛，額定功率為P₀=80kW，汽車在行駛過程中所受阻力恒為f=4×10³ N，汽車的質(zhì)量M=2.0×10³ kg，若汽車從靜止開始做勻加速直線運動，加速度的大小為a=2.0m/s²，汽車達(dá)到額定功率后，保持額定功率不變繼續(xù)行駛，又經(jīng)5s達(dá)到最大速度．求：
（1）汽車的最大速度；
（2）勻加速運動能保持多長時間；
（3）當(dāng)汽車的速度為8m/s時的瞬時功率；
（4）汽車在最后5s的位移．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)牽引力等于阻力時，速度達(dá)到最大；
（2）根據(jù)牛頓第二定律求得牽引力，根據(jù)P=Fv求得勻加速達(dá)到的最大速度，根據(jù)v=at求得時間
（3）根據(jù)P=Fv求得功率
（4）根據(jù)動能定理求得通過的位移

解答 解：（1）當(dāng)牽引力等于阻力時，速度達(dá)到最大，故${v}_{m}=\frac{P}{f}=\frac{80000}{4000}m/s=20m/s$
（2）根據(jù)牛頓第二定律可知，F(xiàn)-f=ma，解得F=ma+f=8000N，勻加速到達(dá)的最大速度為v=$\frac{P}{F}=\frac{80000}{8000}m/s=10m/s$，勻加速的時間為t=$\frac{v}{a}s=5s$
（3）車的速度為8m/s時的瞬時功率P=Fv=8000×8W=64kW
（4）根據(jù)動能定理可知$Pt-fx=\frac{1}{2}{mv}_{m}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得x=25m
答：（1）汽車的最大速度為20m/s；
（2）勻加速運動能保持5s；
（3）當(dāng)汽車的速度為8m/s時的瞬時功率為64kW；
（4）汽車在最后5s的位移為25m．

點評 該題是汽車以恒定牽引力啟動的典型題型，要求同學(xué)們能夠正確熟練分析出汽車在整個啟動過程中的運動情況及受力情況，難度較大．